La expresión «la diferencia entre divisiones es demasiado alta» puede relacionarse con un problema de reparto en grupos, en el que se busca dividir una cantidad total de alumnos sin que sobre ninguno y formando equipos equitativos.
En este caso, el profesor debe decidir entre jugar tenis o voleibol. Son las únicas dos opciones en las que formaría grupos equitativos y no sobraría ningún alumno.
¿Qué significa dividir a los alumnos en equipos?
Dividir significa repartir una cantidad total en grupos con el mismo número de integrantes. Para que el reparto sea exacto, el número total de alumnos debe ser divisible entre el número de jugadores que forman cada equipo.
En el problema hay 24 alumnos. Por tanto, es necesario comprobar si 24 puede dividirse exactamente entre el número de jugadores de cada deporte.
| Deporte | Jugadores por equipo | ¿24 es divisible? | Resultado |
|---|---|---|---|
| Tenis | No indicado | Sí | Se forman grupos equitativos y no sobra ningún alumno |
| Voleibol | No indicado | Sí | Se forman grupos equitativos y no sobra ningún alumno |
| Fútbol | 11 | No | Quedarían niños sin equipo |
| Baloncesto | 5 | No | Quedarían niños sin equipo |
| Béisbol | 9 | No | Quedarían niños sin equipo |
| Balonmano | 7 | No | Quedarían niños sin equipo |
Divisiones exactas y divisiones con resto
Una división es exacta cuando el resto es cero. Esto significa que todos los alumnos pueden integrarse en un equipo y que todos los equipos tienen el mismo número de jugadores.
Una división no es exacta cuando queda un resto. En ese caso, después de formar todos los equipos posibles, algunos alumnos no pueden incorporarse a un equipo completo.
Fútbol
En fútbol participan 11 jugadores por equipo. Como 24 no es divisible entre 11, no se pueden formar equipos completos con los 24 alumnos sin que sobren niños.
Con 24 alumnos se formarían dos equipos de 11 jugadores y quedarían 2 alumnos sin equipo.
Baloncesto
En baloncesto participan 5 jugadores por equipo. Como 24 no es divisible entre 5, se formarían cuatro equipos de 5 jugadores y quedarían 4 alumnos sin equipo.
Béisbol
En béisbol participan 9 jugadores por equipo. Como 24 no es divisible entre 9, se formarían dos equipos de 9 jugadores y quedarían 6 alumnos sin equipo.
Balonmano
En balonmano participan 7 jugadores por equipo. Como 24 no es divisible entre 7, se formarían tres equipos de 7 jugadores y quedarían 3 alumnos sin equipo.
¿Por qué tenis y voleibol son las opciones adecuadas?
Para que ningún alumno se quede sin equipo, el profesor deberá decidir entre jugar tenis o voleibol.
Son las únicas dos opciones en las que formaría grupos equitativos y no sobraría ningún alumno.
Mientras que si decide jugar fútbol, baloncesto, béisbol o balonmano quedarían niños sin equipo.
Esto se debe a que 24, el número total de alumnos, no es divisible entre 11, jugadores en un equipo de fútbol; 5, jugadores en un equipo de baloncesto; 9, jugadores en un equipo de béisbol; ni 7, jugadores en un equipo de balonmano.
Cómo resolver problemas de este tipo
- Identificar el número total de elementos que se van a repartir.
- Determinar cuántos integrantes debe tener cada grupo.
- Dividir el número total entre el tamaño de cada grupo.
- Observar si el resto de la división es cero.
- Elegir las opciones que permitan formar grupos completos y equitativos.
Si el resto es cero, la división es exacta y no sobra ningún alumno. Si el resto es distinto de cero, algunos alumnos quedan fuera de los equipos completos.
La importancia de comprobar el resto
El cociente indica cuántos equipos completos pueden formarse, mientras que el resto muestra cuántos alumnos quedarían sin equipo.
| División | Equipos completos | Alumnos que sobran |
|---|---|---|
| 24 entre 11 | 2 | 2 |
| 24 entre 5 | 4 | 4 |
| 24 entre 9 | 2 | 6 |
| 24 entre 7 | 3 | 3 |
Por ello, no basta con comparar únicamente el número de equipos que se pueden formar. También es necesario comprobar si queda algún alumno sin grupo.
Relación con la diferencia entre divisiones
La diferencia entre los resultados de las divisiones puede ser demasiado alta si se comparan cantidades que no representan la misma condición de reparto. En este problema, el criterio principal no es elegir la división con el cociente más grande o más pequeño, sino identificar las divisiones exactas.
La opción correcta es la que permite distribuir a los 24 alumnos en grupos equitativos y con resto cero.
Así, las divisiones relacionadas con fútbol, baloncesto, béisbol y balonmano no cumplen la condición, porque sus restos son diferentes de cero. Tenis y voleibol sí cumplen la condición indicada en el problema.
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