Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones por múltiplos de 10

Para multiplicar mentalmente un número por 10, 100, 1.000 o cualquier múltiplo de 10, se cuentan los ceros del multiplicador y se desplaza la coma decimal hacia la derecha esa misma cantidad de posiciones; si el número es entero, también puede agregarse esa cantidad de ceros a la derecha.

Para dividir mentalmente un número por 10, 100, 1.000 o cualquier múltiplo de 10, se cuentan los ceros del divisor y se desplaza la coma decimal hacia la izquierda esa misma cantidad de posiciones; si faltan cifras, se agregan ceros a la izquierda.

La idea fundamental: la unidad seguida de ceros

Son múltiplos de 10 el 100, el 1.000, el 10.000, el 100.000 y los que siguen.

El procedimiento se basa en relacionar la cantidad de ceros con el número de posiciones que debe desplazarse la coma decimal. Con 10 se mueve una posición, con 100 se mueve dos posiciones, con 1.000 se mueve tres posiciones y así sucesivamente.

Multiplicar números naturales por 10, 100 y 1.000

Para multiplicar un número natural por 10; 100 y 1000, etc., debes agregar un cero (0), dos ceros (00), tres ceros (000), etc., a la derecha del número inicial.

Para multiplicar un número natural por 10, escribe el número inicial y agrega un cero (0) a la derecha. Para multiplicar un número natural por 100, escribe el número inicial y agrega dos ceros (00) a la derecha. Para multiplicar un número natural por 1000, escribe el número inicial y agrega tres ceros (000) a la derecha.

Ejemplos con números naturales

8 × 10 = 80.

78 × 100 = 7.800.

54 × 1.000 = 54.000.

56.789 × 100 = 5.678.900.

90.000 × 1.000 = 90.000.000.

Multiplicar números decimales por múltiplos de 10

Para encontrar el producto de un decimal y el 10; 100; 1000; etc., se recorre la coma decimal (o punto decimal) a la derecha el mismo número de posiciones que los ceros que hay en el 10; 100; 1000; etc.

Si el número decimal no tiene suficientes cifras a la derecha de la coma, se agregan ceros. La coma puede desaparecer cuando, después de desplazarla, queda ubicada a la derecha de todas las cifras, porque el resultado es un número entero.

Ejemplos paso a paso

Ejemplo 1: multiplicar 2,53 × 10

Como el 10 tiene un cero, recorre la coma decimal una posición a la derecha. El producto es 25,3.

Ejemplo 2: multiplicar 0,046 × 100

Como el 100 tiene dos ceros, recorre la coma decimal dos posiciones a la derecha. No es necesario colocar los ceros a la izquierda de la parte entera, por ello se deben borrar. El producto es 4,6.

Ejemplo 3: multiplicar 37,68 × 1000

Como el 1000 tiene tres ceros, recorre la coma decimal tres posiciones a la derecha. Ahora completa el espacio en blanco con un cero. Y recuerda que no es necesario colocar la coma a la derecha, ya que tenemos como respuesta un número entero. La respuesta final es 37 680.

Más ejemplos con decimales

Dividir números naturales por 10, 100 y 1.000

Para dividir un número entero (8, 78, 90.000, 54, 56.789 o cualquiera) por 10 o por cualquier múltiplo de 10 deben contarse los ceros que tiene el múltiplo de 10 (divisor) y contar el mismo número de espacios en el entero (dividendo) desde la derecha hacia la izquierda de éste y colocar una coma en el lugar que corresponda.

La coma se coloca después de contar tantas posiciones desde la derecha como ceros tenga el divisor. Si el resultado es un número entero, la coma decimal puede omitirse.

Ejemplos con números naturales

90.000 ÷ 10 = 9.000.

8 ÷ 10 = 0,8.

78 ÷ 100 = 0,78.

54 ÷ 1.000 = 0,054.

56.789 ÷ 100 = 567,89.

Cuando el dividendo es menor que el divisor

Debes darte cuenta de que si el número (dividendo) es más pequeño que el divisor (6.908 dividido por 100.000, o 67 dividido por 100.000) debes agregar ceros a la izquierda hasta igualar la cantidad que contaste en el divisor (el 10 o el múltiplo de 10), ahí colocas la coma y agregas otro cero después de ella.

Por ejemplo, para calcular 67 ÷ 100.000, el divisor tiene cinco ceros. Como el dividendo no tiene cinco cifras que puedan contarse desde la derecha, se agregan ceros a la izquierda, se coloca la coma después de completar las cinco posiciones y se obtiene 0,00067.

En una división como 8 ÷ 10.000, el divisor tiene cuatro ceros y el resultado es 0,0008. En una división como 6.908 ÷ 100.000, el resultado es 0,06908.

Más ejemplos de divisiones con decimales

Ahora, si el número es un decimal (7,8 u otro cualquiera) para dividirlo por 10 o por cualquier múltiplo de 10 deben contarse los ceros que tiene el múltiplo de 10 (divisor) y contar el mismo número de espacios en el decimal (dividendo) desde la coma hacia la izquierda y colocar allí la coma.

Al dividir un decimal por 10, la coma se desplaza una posición hacia la izquierda; al dividirlo por 100, se desplaza dos posiciones; y al dividirlo por 1.000, se desplaza tres posiciones.

Relación entre multiplicar y dividir

Multiplicar por 10, 100 o 1.000 desplaza la coma hacia la derecha, mientras que dividir por 10, 100 o 1.000 la desplaza hacia la izquierda.

Las operaciones inversas permiten comprobar los resultados: si 658,76 × 100 = 65.876, entonces 65.876 ÷ 100 = 658,76. Si 0,00067 × 100.000 = 67, entonces 67 ÷ 100.000 = 0,00067.

Estrategias para el cálculo mental

Video tutorial en el que se comparten y explican las estrategias más sencillas para resolver de forma mental multiplicaciones que implican factores múltiplos de 10, entre ellas, la suma iterada o la descomposición de un factor.

Una estrategia consiste en descomponer un factor para reconocer con facilidad la cantidad de veces que se repite el otro factor. Otra estrategia consiste en aplicar la propiedad distributiva para separar una multiplicación en cálculos más sencillos.

También es posible resolver algunos cálculos mediante la suma iterada, especialmente cuando el multiplicador representa una cantidad de grupos iguales.

El objetivo de esta aplicación no es desarrollar la habilidad de realizar operaciones con números grandes. El objetivo es practicar una serie de estructuras básicas para obtener confianza y seguridad en la realización de cálculo sencillos.

Comprobación mental de resultados

Para comprobar una multiplicación por una unidad seguida de ceros, puede realizarse la división por el mismo número. Para comprobar una división, puede realizarse la multiplicación por el mismo número.

También conviene verificar que el resultado tenga el tamaño esperado: al multiplicar por un número mayor que 1, el resultado aumenta; al dividir por un número mayor que 1, el resultado disminuye.

Cuando se multiplica un decimal por 10, 100 o 1.000, la coma debe desplazarse hacia la derecha. Cuando se divide un decimal por 10, 100 o 1.000, la coma debe desplazarse hacia la izquierda.

Práctica graduada del cálculo mental

Con esta aplicación podremos practicar multiplicaciones y divisiones con potencias de diez: diez, cien, mil, décima, centésima, milésima.

• NIVEL 1 Multiplicaciones números naturales por 10, 100 ó 1000.
• NIVEL 2 Divisiones de números naturales entre 10, 100 ó 1000.
• NIVEL 3 Multiplicaciones números decimales por 10, 100 ó 1000.
• NIVEL 4 Multiplicaciones de números naturales por una décima, una centésima o una milésima.
• NIVEL 5 Divisiones de números naturales por una décima, una centésima o una milésima.
• NIVEL 6 Divisiones de números decimales por una décima, una centésima o una milésima.
• NIVEL 7 Se generan de modo aleatorio ejercicios de los seis niveles anteriores.

Ejercicios de multiplicación

1. Calcula 7 × 10.
2. Calcula 42 × 100.
3. Calcula 305 × 1.000.
4. Calcula 2,53 × 10.
5. Calcula 0,046 × 100.
6. Calcula 37,68 × 1.000.

Ejercicios de división

1. Calcula 8 ÷ 10.
2. Calcula 78 ÷ 100.
3. Calcula 54 ÷ 1.000.
4. Calcula 6,3 ÷ 100.
5. Calcula 234,45 ÷ 1.000.
6. Calcula 67 ÷ 100.000.

Respuestas

• 7 × 10 = 70.
• 42 × 100 = 4.200.
• 305 × 1.000 = 305.000.
• 2,53 × 10 = 25,3.
• 0,046 × 100 = 4,6.
• 37,68 × 1.000 = 37.680.
• 8 ÷ 10 = 0,8.
• 78 ÷ 100 = 0,78.
• 54 ÷ 1.000 = 0,054.
• 6,3 ÷ 100 = 0,063.
• 234,45 ÷ 1.000 = 0,23445.
• 67 ÷ 100.000 = 0,00067.

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