La calculadora de división binaria explica cómo dividir números binarios y muestra el procedimiento paso a paso. La división binaria funciona como la división larga en decimal, pero utiliza la resta binaria.
El sistema binario es un sistema numérico de base 2 que utiliza solo dos dígitos: 0 y 1. Cada dígito en un número binario se denomina bit (dígito binario).
El sistema decimal utiliza diez dígitos, del 0 al 9, mientras que el sistema binario utiliza únicamente 0 y 1. Casi toda la tecnología moderna y los ordenadores utilizan el sistema binario debido a su facilidad de implementación en circuitos digitales mediante puertas lógicas.
¿Qué es la división binaria?
La división binaria es una operación aritmética que permite dividir dos números expresados en base 2. Como ocurre con la división decimal, intervienen un dividendo, un divisor, un cociente y un resto.
La división binaria sigue muy de cerca el procedimiento de la división larga decimal. El procedimiento consiste en repetir pasos de resta binaria.
El proceso de división requiere comprender bien cómo realizar las demás operaciones aritméticas, por lo que es recomendable dominar la suma, la resta y la multiplicación de binarios antes de aprender a dividir números binarios.
Para realizar una división binaria, tenemos que seguir el mismo proceso que utilizamos para dividir números decimales, pero, en este caso, solo tenemos que decidir si el dígito del cociente será un 1 o un 0.
Elementos de una división binaria
- Dividendo: el número binario que se va a dividir.
- Divisor: el número por el que se divide el dividendo.
- Cociente: el resultado principal de la división.
- Resto: la cantidad que queda después de realizar la última resta.
La división algoritmo método simplemente dice que, cuando un número ‘x’ se divide entre un número ‘y’ y proporciona el cociente ‘q’ y el resto ‘z’, entonces x = yq + z donde 0 ≤ z < y.
Esto también se denomina «lema de la división de Euclides».
Reglas básicas de la división binaria
La división binaria es muy sencilla en comparación con la división decimal cuando se siguen las reglas correspondientes.
| Operación | Resultado |
|---|---|
| 0 ÷ 1 | 0 |
| 1 ÷ 1 | 1 |
| 0 ÷ 0 | No definida |
| 1 ÷ 0 | No definida |
La división por cero no está definida. Una calculadora binaria detecta la división por cero y muestra un mensaje claro.
Al comenzar por el bit izquierdo, o bit más significativo, se comprueba si el divisor puede restarse del dígito actual del dividendo.
- Si el divisor puede restarse, se escribe un 1 en esa posición del cociente.
- Si el divisor no puede restarse, se escribe un 0.
- El resto de la división se conserva.
- Se incorpora al resto el siguiente dígito del dividendo.
- El procedimiento se repite hasta llegar al bit derecho, o bit menos significativo.
La resta desempeña un papel importante en la división larga.
Procedimiento para dividir números binarios
Para dividir dos números, básicamente hay que seguir cuatro pasos: división, multiplicación, resta y siguiente dígito.
- Compara el divisor con la parte actual del dividendo.
- Si el divisor es menor o igual que esa parte del dividendo, escribe 1 en el cociente.
- Multiplica el divisor por 1 y obtén el sustraendo.
- Resta el divisor de la parte seleccionada del dividendo.
- Incorpora el siguiente bit del dividendo al resto.
- Si el divisor no puede restarse, escribe 0 en el cociente y baja el siguiente bit.
- Repite el procedimiento hasta utilizar todos los bits del dividendo.
- El valor que queda al final es el resto.
Primero, el divisor debe compararse con el dividendo. Si el divisor es menor que el dividendo, hay que multiplicarlo por 1 y el resultado se convierte en el sustraendo.
Después, el sustraendo debe restarse del minuendo para obtener el resto.
Ejemplo de división binaria
Tomemos como ejemplo la división de 1010 entre 110.
| Paso | Operación | Resultado | Dígito del cociente |
|---|---|---|---|
| 1 | Se toma el primer bit: 1 | 1 es menor que 110 | 0 |
| 2 | Se añade el siguiente bit | 10 es menor que 110 | 0 |
| 3 | Se añade el siguiente bit | 101 es menor que 110 | 0 |
| 4 | Se añade el siguiente bit | 1010 es mayor que 110 | 1 |
| 5 | 1010 − 110 | 100 | - |
Tomamos el primer bit del dividendo, que es 1.
Añadimos el siguiente bit del dividendo: 10.
Se añade el siguiente dígito: 101.
Se añade el siguiente dígito: 1010.
Este valor es mayor que el divisor, por lo que restamos 110 de 1010, lo que deja un resto de 100.
En este ejemplo, el cociente es 1 y el resto es 100.
La relación puede comprobarse con el algoritmo de la división: dividendo = divisor × cociente + resto.
Ejemplo: dividir 1111100 entre 10
Divide 1111100 entre 10.
Mediante la técnica de división larga se puede realizar la división binaria.
Inicialmente, hay que comparar los dos primeros números del dividendo con el divisor.
Después, se añade el número 1 en la posición del cociente.
A continuación, se baja el siguiente número desde la parte del dividendo, de modo que se obtiene el resto y el valor del dividendo parcial.
El procedimiento continúa hasta utilizar todos los bits del dividendo.
¿Cómo calcular el resto de una división binaria?
El resto de la división es la cantidad que queda después de la última operación de división.
El resto es menor que el divisor y, por tanto, no puede dividirse más.
Para encontrar el resto, se conserva el valor obtenido después de la última resta. Si todavía quedan bits del dividendo, se incorporan uno por uno antes de realizar la siguiente comparación.
Cuando se han procesado todos los bits del dividendo, el valor que permanece es el resto final.
Resta binaria utilizada en la división
La división binaria depende de la resta binaria. Al restar números binarios, cuando se resta 1 de 0, se toma 1 del número anterior.
El préstamo es el concepto esencial para realizar correctamente una resta binaria.
En la resta binaria, el único caso en el que es necesario pedir prestado es cuando se resta 1 de 0.
Cuando esto ocurre, el 0 de la columna que recibe el préstamo se convierte esencialmente en 2, de modo que 2 − 1 = 1, mientras que el 1 de la columna de la que se toma prestado se reduce en 1.
Si la columna siguiente también contiene 0, el préstamo debe producirse desde cada columna posterior hasta encontrar una columna con valor 1, que puede reducirse a 0.
Por ejemplo:
111 − 10 = 101
Conversión entre binario y decimal
Cada dígito representa una potencia de 2, de derecha a izquierda.
Por ejemplo, 1010 en binario equivale a 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 en decimal.
En un número binario, el primer bit situado a la derecha representa 2⁰, el siguiente representa 2¹, después 2², y así sucesivamente.
Por ejemplo, el número decimal 8 se representa en binario como 1000. Leyendo de derecha a izquierda, el primer 0 representa 2⁰, el segundo 2¹, el tercero 2² y el cuarto 2³. Como 2³ = 8, se coloca un 1 en esa posición, lo que produce 1000.
Una calculadora de división binaria puede presentar simultáneamente el cociente y el resto en los sistemas binario y decimal.
| Representación | Dividendo | Divisor | Cociente | Resto |
|---|---|---|---|---|
| Binaria | 1010 | 110 | 1 | 100 |
| Decimal | 10 | 6 | 1 | 4 |
Cómo usar una calculadora de división binaria
Introduce dos operandos binarios, elige una operación y obtén el resultado sin convertir a decimal manualmente.
- Introduce el primer número binario utilizando únicamente 0 y 1.
- Selecciona la operación de división.
- Introduce el segundo número binario.
- Haz clic en el botón «CALCULATE».
- Consulta el cociente y el resto.
- Revisa la explicación paso a paso que aparece debajo de la calculadora.
Puedes introducir dos números en los cuadros de entrada y hacer clic en el botón «CALCULATE».
Puedes hacer clic en el icono de dado situado junto a los cuadros de entrada.
Si utilizas esta función, se generan dos números aleatorios y se introducen automáticamente en la calculadora.
Puedes ver el resultado y las explicaciones debajo de la calculadora.
También puedes descargar la solución como un archivo de imagen con extensión .jpg haciendo clic en el enlace «Download Solution» situado en la parte inferior del panel de solución.
La calculadora de división binaria explica sencillamente cómo dividir dos números binarios y proporciona un procedimiento paso a paso para realizar la división de números binarios.
Qué resultados puede mostrar una calculadora binaria
Una calculadora binaria opera directamente sobre números en base 2.
La calculadora binaria que aquí se presenta permite realizar operaciones con números binarios, tanto de aritmética binaria -suma binaria, resta binaria, división binaria y multiplicación binaria- como operaciones a nivel de bits con las compuertas lógicas básicas AND, OR, NOT y XOR, además de los principales operadores de desplazamiento.
Los resultados aparecen juntos en binario, decimal y hexadecimal.
La calculadora admite suma, resta, multiplicación y división entera, además de las operaciones bit a bit AND, OR, XOR, NOT, desplazamiento a la izquierda y desplazamiento a la derecha.
También puede realizar operaciones en los sistemas BIN, OCT, DEC y HEX.
La aplicación realiza operaciones básicas -suma, resta, multiplicación y división- en los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal.
Además, puede consultar la conversión paso a paso de un sistema a otro.
Ancho en bits y representación del resultado
Elige un ancho en bits: 8, 16, 32 o 64.
El resultado se enmascara a ese ancho, de modo que puedes ver exactamente cómo se desborda y da la vuelta, igual que un registro de CPU de tamaño fijo.
Una suma de 8 bits de 11111111 + 1 da la vuelta a 00000000.
Esto refleja cómo se desborda un registro de tamaño fijo; amplía el ancho en bits para evitar el desbordamiento.
El binario sin signo representa únicamente números positivos, desde 0 en adelante.
El binario con signo utiliza el bit situado más a la izquierda como bit de signo: 0 para positivo y 1 para negativo.
División de valores negativos
Los valores binarios negativos pueden gestionarse mediante la representación con signo en complemento a dos.
La representación con signo más común es el complemento a dos, en el que los números negativos se representan invirtiendo todos los bits y sumando 1.
Después de esta transformación del número binario, la división de números binarios puede ejecutarse de la misma manera que para los valores positivos.
La calculadora de división binaria utiliza la representación en complemento a dos.
Por ejemplo, en una representación de 8 bits, el primer bit de los números introducidos será el bit de signo.
Si un resultado binario tiene el valor 1 en el bit más significativo, puede interpretarse como un resultado positivo en notación sin signo o como un resultado negativo en notación con signo; en ese caso, se mostrarán ambos resultados.
División binaria mediante desplazamientos
La división binaria, especialmente con divisores que son potencias de 2, puede realizarse mediante un desplazamiento de bits hacia la derecha.
Una división entre 2 equivale a desplazar un bit.
Una división entre 4 equivale a desplazar 2 bits.
Una división entre 8 equivale a desplazar 3 bits.
En general, dividir entre 2ⁿ equivale a desplazar n posiciones hacia la derecha.
El desplazamiento a la derecha es lógico: rellena con ceros por la izquierda y opera sobre el patrón de bits sin signo dentro del ancho elegido.
El desplazamiento a la izquierda mueve los bits hacia la izquierda y multiplica por 2.
El desplazamiento a la derecha mueve los bits hacia la derecha y divide por 2.
División en binario
Otras operaciones binarias relacionadas
Hay cuatro tipos de operaciones aritméticas que pueden realizarse en los sistemas numéricos binario y decimal: suma, resta, multiplicación y división.
Suma binaria
Sumar binarios es muy parecido a sumar decimales, con la única diferencia de que en la suma binaria solo se emplean 0 y 1, en lugar de todo el espectro de 0 a 9.
La suma binaria sigue reglas simples:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
La suma debe comenzar de derecha a izquierda.
Cuando la suma es 2 o mayor, se escribe el resultado binario correspondiente y se lleva un 1 a la columna siguiente.
Multiplicación binaria
La multiplicación binaria es mucho más sencilla que la multiplicación decimal.
- 0 × 0 = 0
- 0 × 1 = 0
- 1 × 0 = 0
- 1 × 1 = 1
La multiplicación binaria funciona como la multiplicación decimal, pero es más simple: multiplica el multiplicando por cada bit del multiplicador, desplaza a la izquierda por cada posición y después suma todos los productos parciales.
En cada fila posterior hay que añadir ceros de posición y desplazar el valor hacia la izquierda, igual que en la multiplicación decimal.
Operaciones bit a bit
Las operaciones bit a bit manipulan bits individuales en números binarios.
- AND (&): devuelve 1 solo si ambos bits correspondientes son 1.
- OR (|): devuelve 1 si cualquiera de los bits correspondientes es 1.
- XOR (^): devuelve 1 cuando los bits correspondientes son diferentes.
- NOT (~): invierte todos los bits.
- Desplazamiento a la izquierda (<<): mueve los bits hacia la izquierda.
- Desplazamiento a la derecha (>>): mueve los bits hacia la derecha.
Además de las operaciones aritméticas básicas, los números binarios permiten operaciones bit a bit que no pueden realizarse de la misma forma con el sistema decimal. Entre ellas se incluyen los desplazamientos de bits y las operaciones AND, OR y XOR.
Aplicaciones de la división binaria
En los lenguajes de programación, el sistema binario se utiliza con mucha frecuencia porque depende únicamente de dos símbolos: 0 y 1.
La división binaria es una operación importante de la aritmética binaria y utiliza dígitos binarios como los demás tipos de operaciones binarias.
En comparación con la operación del sistema decimal, la división binaria es similar, salvo por la base: esta división utiliza la base 2, mientras que el sistema decimal utiliza la base 10.
La división binaria se utiliza en programación, electrónica digital, arquitectura de computadores y circuitos lógicos.
El diagrama de circuito de una división binaria representa un circuito divisor de 2 bits.
Los dos bits de entrada de un número son X0 y X1, mientras que Y0 y Y1 corresponden al otro número.
En el circuito, Z0, Z1, Z2 y Z3 representan la forma binaria del cociente.
El circuito está diseñado con puertas lógicas AND y Ex-OR.
Comprobaciones al dividir binarios
- Verifica que ambos operandos contengan únicamente 0 y 1.
- Comprueba que el divisor no sea 0.
- Confirma que el divisor sea menor que el resto final.
- Revisa que el cociente se haya construido de izquierda a derecha.
- Comprueba cada resta binaria y cada préstamo.
- Si utilizas un ancho fijo, considera el posible desbordamiento.
- En valores negativos, confirma si se utiliza representación sin signo o complemento a dos.
La división binaria es el mismo procedimiento de división larga del sistema decimal, con la diferencia fundamental de que se trabaja en base 2 y cada posición del cociente solo puede contener 0 o 1.
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