Para comparar números de hasta cuatro cifras, se colocan sus cifras en la tabla de valor posicional y se comparan de izquierda a derecha: primero las unidades de millar, después las centenas, luego las decenas y, por último, las unidades. Si una posición tiene una cifra mayor, ese número es mayor y ya no es necesario comparar las posiciones siguientes.
Cuando las cifras de una posición son iguales, se continúa con la posición inmediata siguiente. Si todas las cifras coinciden, los números son iguales. Esta estrategia permite comparar números compuestos y descompuestos, como 635 y 600 + 50 + 3, porque ambos representan la misma cantidad.
¿Qué aprenderás?
Practicarás la comparación de números compuestos y descompuestos. Recordarás que en las sesiones anteriores aprendiste a armar y desarmar números, pero ¿Qué sucede cuando tienes que compararlos? hoy aprenderás a compararlos.
El aprendizaje esperado es usar la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas. El énfasis está en relacionar el valor posicional de las cifras con su descomposición en potencias de 10 para comparar números.
Estos ejercicios permiten trabajar los siguientes objetivos de aprendizaje: OA 2 Leer números hasta 1.000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica; OA 3 Comparar y ordenar números naturales hasta 1.000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo; y OA 5 Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1.000, representando las cantidades de acuerdo con su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.
La tabla de valor posicional
La tabla posicional ayuda a ubicar cada cifra según el valor que representa. Una cifra no tiene siempre el mismo valor: depende del lugar que ocupa dentro del número.
| Unidades de millar | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|
| UM | C | D | U |
| 1.000 | 100 | 10 | 1 |
En un número de cuatro cifras, la primera posición corresponde a las unidades de millar. Después aparecen las centenas, las decenas y las unidades. En un número de tres cifras no hay unidades de millar, por lo que esa posición puede considerarse como cero.
Muchas veces los y las estudiantes optan por comparar los números sin ordenarlos en la tabla de valor posicional previamente, lo que, en sus inicios, si no se tiene consolidado los aprendizajes previos, podría ocasionar dificultad al comparar las cifras.
Por esto es importante que el ubicar los números en la tabla sea un paso obligatorio sobre todo al comienzo para consolidar la idea y recalcar la relevancia que tiene el valor posicional cuando hablamos de comparar y ordenar números.
Cómo comparar dos números paso a paso
Escribe o descompón los dos números que vas a comparar.
Ubica cada cifra en la posición correspondiente: unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
Compara primero las unidades de millar.
Si las unidades de millar son iguales, compara las centenas.
Si las centenas también son iguales, compara las decenas.
Si las decenas son iguales, compara las unidades.
Usa los signos >, < o = para indicar qué número es mayor, menor o igual.
Recuerda que para comparar dos números de 4 cifras o menos y saber cuál es mayor, los cuales pueden estar armados o desarmados, se empieza por comparar el valor de sus unidades de millar, si alguno tiene más unidades de millar que otro, ese es el mayor, pero si empatan se sigue con las centenas, si alguno tiene más centenas que el otro, ese es el mayor, pero si empatan se sigue con las decenas, si alguno tiene más decenas que el otro, ese es el mayor, pero si empatan se sigue con las unidades y el que tenga más unidades es el mayor, si empatan quiere decir que los números son iguales.
Ejemplo con centenas, decenas y unidades
Pancho cumplió años y su papá le regalo una bolsa de 245 canicas y su mamá 2 cajas que tienen 10 bolsas de canicas con 10 canicas cada una, 6 bolsas con 10 canicas cada una y 5 canicas sueltas. ¿Quién le regalo más canicas a Pancho?
Para resolver este problema debes colocar lo que le dio su mamá en forma de suma: Sí cada caja tiene 100 porque 10 veces 10 es 100 y le dio 2 cajas hay 200. En las bolsas hay 60, porque 6 veces 10 es 60. Y las 5 sueltas.
La cantidad de canicas que recibió de su mamá se expresa así:
200 + 60 + 5
Ahora compara esa cantidad con las canicas que le dio su papá:
200 + 60 + 5 contra 245
Primero las centenas, luego las decenas y por último las unidades. Las centenas son iguales, las decenas son mayores las que le regaló su mamá y las unidades son iguales.
Por lo tanto, quien le regalo más canicas fue su mamá.
| Persona | Centenas | Decenas | Unidades | Número |
|---|---|---|---|---|
| Mamá | 2 | 6 | 5 | 265 |
| Papá | 2 | 4 | 5 | 245 |
En este caso, las centenas son iguales: ambas cantidades tienen 2 centenas. Las unidades también son iguales: ambas tienen 5 unidades. La diferencia aparece en las decenas, porque 6 decenas son más que 4 decenas. Por eso, 265 es mayor que 245.
Ejemplo en el que se comparan las centenas
Qué pasaría si la mamá de Pancho le hubiera regalado 5 cajas, 9 bolsas y 9 canicas sueltas y su papá 623 canicas ¿Quién le dio más canicas a Pancho?
Acomoda y compara:
500 + 90 + 9 compara con 623
La respuesta es: Su papá, ya que las centenas de las que le dio, son más que las de su mamá.
Si las centenas son mayores ya no se necesita comparar decenas y unidades.
| Cantidad | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|
| 500 + 90 + 9 | 5 | 9 | 9 |
| 623 | 6 | 2 | 3 |
Aunque 500 + 90 + 9 tiene más decenas y más unidades que 623, el número 623 es mayor porque tiene 6 centenas y la otra cantidad tiene 5 centenas. La comparación se detiene en la primera posición diferente.
Comparación de números descompuestos
Un número descompuesto se expresa como la suma de sus valores posicionales. Por ejemplo, 635 puede escribirse como 600 + 30 + 5, y 1.100 puede escribirse como 1.000 + 100.
Para comparar correctamente una cantidad descompuesta, es necesario reconocer qué cifra corresponde a cada posición. La suma 600 + 50 + 3 representa 653, mientras que 635 representa 6 centenas, 3 decenas y 5 unidades.
Compara los siguientes números y expresiones:
800 + 9 y 700 + 90
Compara las centenas y son mayores en 800+9 por lo tanto es mayor a 700+90.
La expresión 800 + 9 tiene 8 centenas, mientras que 700 + 90 tiene 7 centenas. Aunque la segunda expresión tiene más decenas, la comparación termina al observar que 8 centenas son más que 7 centenas.
635 y 600 + 50 + 3
635 contra 600+50+3 empatan en centenas, pero en decenas es mayor 600+50+3.
El número 635 tiene 6 centenas, 3 decenas y 5 unidades. La expresión 600 + 50 + 3 tiene 6 centenas, 5 decenas y 3 unidades. Como las centenas empatan y 5 decenas son más que 3 decenas, 600 + 50 + 3 es mayor.
| Expresión | Unidades de millar | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|---|
| 635 | 0 | 6 | 3 | 5 |
| 600 + 50 + 3 | 0 | 6 | 5 | 3 |
1.090 y 1.900
1090 contra 1900, este ejercicio tiene cuatro cifras, la cuarta cifra ocupa la posición de las unidades de millar y de igual forma las puedes comparar.
Entonces en unidades de millar empatan, pero 1900 es mayor en centenas.
| Número | Unidades de millar | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|---|
| 1.090 | 1 | 0 | 9 | 0 |
| 1.900 | 1 | 9 | 0 | 0 |
Ambos números tienen 1 unidad de millar. Sin embargo, 1.090 tiene 0 centenas y 1.900 tiene 9 centenas. Por eso, 1.900 es mayor.
1.100 y 1.000 + 10
1100 contra 1000+10. En unidades de millar empatan, pero 1100 es mayor en centenas, ya que 1000+10 tiene centenas cero.
La expresión 1.000 + 10 equivale a 1.010. Al comparar 1.100 y 1.010, ambos tienen 1 unidad de millar, pero 1.100 tiene 1 centena y 1.000 + 10 tiene 0 centenas.
381 y 318
381 contra 318. Empatan en centenas, pero 381 es mayor en decenas.
| Número | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|
| 381 | 3 | 8 | 1 |
| 318 | 3 | 1 | 8 |
Los dos números tienen 3 centenas. Como 8 decenas son más que 1 decena, 381 es mayor que 318, aunque 318 tenga más unidades.
Cuando los números son iguales
Por ejemplo: 3000+500+80+7 contra 3587 son iguales porque tienen las mismas unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
| Expresión | Unidades de millar | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|---|
| 3.000 + 500 + 80 + 7 | 3 | 5 | 8 | 7 |
| 3.587 | 3 | 5 | 8 | 7 |
En este caso, todas las posiciones coinciden: 3 unidades de millar, 5 centenas, 8 decenas y 7 unidades. Por lo tanto, ambas expresiones representan la misma cantidad.
Cuando la diferencia aparece en las decenas
Sin embargo, los números 4387 contra 4000+300+90+7, el segundo es mayor, porque, aunque empatan en unidades de millar y centenas, sus decenas son mayores.
El número 4.387 tiene 4 unidades de millar, 3 centenas, 8 decenas y 7 unidades. La expresión 4.000 + 300 + 90 + 7 tiene 4 unidades de millar, 3 centenas, 9 decenas y 7 unidades.
| Expresión | Unidades de millar | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|---|
| 4.387 | 4 | 3 | 8 | 7 |
| 4.000 + 300 + 90 + 7 | 4 | 3 | 9 | 7 |
Las unidades de millar, las centenas y las unidades son iguales. La diferencia está en las decenas: 9 decenas son más que 8 decenas. Por ello, 4.000 + 300 + 90 + 7 es mayor que 4.387.
Comparar números en situaciones cotidianas
¿Te gusta ir con su mamá o su papá a comprar ropa? ¿Qué toman en cuenta para decidir qué ropa comprar? Si la ropa que les gustó tiene precios diferentes en dos lugares, ¿qué hacen para decidir en dónde comprar?
Comparar números ayuda a decidir cuál cantidad es mayor, menor o igual. Esta habilidad puede aplicarse a precios, cantidades de objetos, puntuaciones, distancias y resultados de diferentes actividades.
La comparación debe comenzar siempre por la posición de mayor valor. No es correcto decidir únicamente por la cifra de las unidades o por la cantidad de cifras que parecen más grandes.
Ejercicios de comparación
Completa cada comparación utilizando >, < o =.
245 ___ 265
623 ___ 599
635 ___ 600 + 50 + 3
800 + 9 ___ 700 + 90
1.090 ___ 1.900
1.100 ___ 1.000 + 10
381 ___ 318
3.000 + 500 + 80 + 7 ___ 3.587
4.387 ___ 4.000 + 300 + 90 + 7
Respuestas razonadas
245 < 265, porque las centenas son iguales y 6 decenas son más que 4 decenas.
623 > 599, porque 6 centenas son más que 5 centenas.
635 < 600 + 50 + 3, porque las centenas empatan y 5 decenas son más que 3 decenas.
800 + 9 > 700 + 90, porque 8 centenas son más que 7 centenas.
1.090 < 1.900, porque las unidades de millar empatan y 9 centenas son más que 0 centenas.
1.100 > 1.000 + 10, porque 1.100 tiene una centena y 1.000 + 10 tiene cero centenas.
381 > 318, porque las centenas empatan y 8 decenas son más que 1 decena.
3.000 + 500 + 80 + 7 = 3.587, porque todas las posiciones coinciden.
4.387 < 4.000 + 300 + 90 + 7, porque el segundo número tiene 9 decenas y el primero tiene 8.
Comparar y ordenar varios números
Para ordenar varios números, se aplica el mismo procedimiento de comparación. Primero se observan las unidades de millar; después, las centenas; luego, las decenas; y finalmente, las unidades.
Si se ordenan de menor a mayor, se comienza con la cantidad que tenga menos unidades de millar. Si varias cantidades tienen la misma cantidad de unidades de millar, se comparan sus centenas y se continúa de la misma manera.
Si se ordenan de mayor a menor, se comienza con la cantidad que tenga más unidades de millar. Si hay un empate, se revisan las centenas, las decenas y las unidades.
El recurso contiene actividades orientadas a comparar y ordenar números naturales en el ámbito numérico del 0 al 1000, utilizando dos estrategias. La primera corresponde a la tabla de valores posicionales, mientras que la segunda es la recta numérica.
La recta numérica permite representar los números en orden y observar cuál se encuentra más a la derecha o más a la izquierda. La tabla posicional, en cambio, permite analizar directamente el valor de cada cifra.
Tabla posicional y recta numérica
La tabla de valores posicionales y la recta numérica son dos estrategias para comparar y ordenar números naturales. La tabla resulta especialmente útil para comprender el valor de cada cifra, mientras que la recta numérica permite visualizar el orden de las cantidades.
Para esta clase puede ser necesario un repaso previo acerca de los elementos de la recta numérica y aspectos relacionados a la construcción de esta misma, como delimitar espacios, como definir los números máximos y mínimos, secuencias numéricas, entre otros.
La primera estrategia corresponde a la tabla de valores posicionales, mientras que la segunda es la recta numérica. Se desarrolla además, de forma explícita y sistemática el desarrollo de la habilidad matemática de argumentar y comunicar, tanto de forma oral como escrita.
Cómo explicar una comparación
No basta con indicar qué número es mayor o menor. También es necesario explicar qué posición permitió tomar la decisión.
Una explicación completa puede seguir este modelo:
“Las centenas son iguales”.
“Luego comparo las decenas”.
“El primer número tiene más decenas”.
“Por lo tanto, el primer número es mayor”.
Por ejemplo, para comparar 381 y 318 se puede decir: “Ambos números tienen 3 centenas. Como 381 tiene 8 decenas y 318 tiene 1 decena, 381 es mayor”.
Se desarrolla además, de forma explícita y sistemática el desarrollo de la habilidad matemática de argumentar y comunicar, tanto de forma oral como escrita.
Orientaciones para practicar
Cada actividad planteada, que sea nueva para los y las estudiantes, debe ser en primera instancia modelada por parte de él o la docente, luego, realizada en conjunto para que finalmente lo realicen de forma autónoma.
Durante los trabajos en grupo se les pueden asignar desafíos a estudiantes específicos de forma intencionada o aleatoria para ver el aprendizaje individual.
La práctica puede comenzar con números de dos cifras, continuar con números de tres cifras y avanzar después a números de cuatro cifras. En todos los casos, la tabla posicional ayuda a mantener el orden de las cifras y a evitar comparaciones incorrectas.
Platica en familia lo que aprendiste, seguro entre todos pueden practicar a comparar números, o te podrán decir algo más.
¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo.
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