Resolver problemas es una parte muy importante de las matemáticas, porque con ellos entiendes y practicas lo que has aprendido a hacer (suma, resta, multiplicación…). Las multiplicaciones y divisiones son una parte fundamental del temario de Matemáticas que comienza a estudiarse en los primeros cursos de Primaria.
Para resolver correctamente una evaluación, es necesario reconocer qué operación plantea cada situación, identificar los datos importantes, realizar los cálculos y comprobar que la respuesta tiene sentido. A continuación se presentan los principales tipos de problemas de multiplicación y división, junto con ejercicios y evaluaciones para practicar.
Cómo reconocer un problema de multiplicación
Los problemas de multiplicación suelen presentar varios grupos iguales, una comparación entre cantidades, una relación entre magnitudes o diferentes combinaciones posibles. Antes de comenzar a calcular, conviene localizar qué representa cada número y qué pregunta plantea el enunciado.
- Un número de conjuntos o grupos.
- El número de elementos que hay en cada conjunto.
- Una cantidad que se compara con otra.
- Dos magnitudes que deben relacionarse, como velocidad y tiempo.
- Dos o más conjuntos que pueden combinarse entre sí.
Problemas de multiplicación de repetición
Este es el primer tipo de problemas de multiplicación que se aprende a hacer. En ellos se repite la misma cantidad varias veces y se busca averiguar el total.
Ejemplo: cajas con huevos
Ana tiene 5 cajas de huevos. Cada caja tiene 12 huevos. ¿Cuántos huevos tiene en total?
Encontraremos:
- Un número de conjuntos: Ana tiene 5 cajas de huevos.
- El número de elementos que hay en cada conjunto: Cada caja tiene 12 huevos.
- La pregunta sobre el número de objetos que hay en total: ¿Cuántos huevos tiene en total?
Para resolver este problema, debemos pensar: si en cada caja hay 12 huevos y Ana tiene 5 cajas, para saber cuántos huevos hay en total, sumaremos cinco veces 12: 12 + 12 + 12 + 12 + 12 o, lo que es lo mismo, multiplicaremos 5 x 12:
En total, Ana tiene 60 huevos.
Ejemplo: copias de un disco
Para resolver este problema, tenemos la ayuda de la tabla con los discos dibujados. Nos fijamos únicamente en los discos que hay dibujados en la casilla de Sanz, y como podemos ver solo hay dos.
Simplemente, lo que tendremos que hacer es multiplicar 100 copias por dos discos que hay dibujados.
100 × 2 = 200 copias se han vendido como mínimo del disco de Sanz.
Problemas de multiplicación de comparación
En este tipo de problemas de multiplicación se compara una cantidad con otra que es más grande o más pequeña. Expresiones como “el doble”, “el triple” o “3 veces más” indican que debemos multiplicar una cantidad por un número.
Ejemplo: dinero para un regalo
Para comprar el regalo de su padre, Juan ha puesto 10 euros y Patricia ha puesto 3 veces más dinero que él. ¿Cuánto dinero ha puesto Patricia?
Encontraremos:
- Un número que expresa una cantidad: Juan ha puesto 10 euros.
- Un número que expresa la comparación entre la segunda cantidad y la primera: Patricia ha puesto 3 veces más dinero que Juan.
- La pregunta sobre la segunda cantidad: ¿Cuánto dinero ha puesto Patricia?
Para resolver el problema, debemos pensar: si Patricia ha puesto 3 veces más dinero que Juan, quiere decir que habrá puesto el triple de dinero. Por eso, multiplicaremos 10 x 3:
Patricia ha puesto 30 euros.
Ejemplo: cantidad de rosquillas
Para resolver este problema, debemos pensar: si Nerea tiene en su despensa dos veces más rosquillas que yo, quiere decir que tiene el doble de rosquillas que yo.
Por lo que tendremos que multiplicar 2×20, o 20 × 2, que es igual a 40.
Nerea tiene en la despensa 40 rosquillas.
Problemas de multiplicación escalares de fórmula
Este tipo de problemas de multiplicación están vinculados a fórmulas, como por ejemplo una velocidad. En estos ejercicios hay que relacionar una magnitud con otra, por ejemplo, kilómetros por hora y número de horas.
Ejemplo: distancia recorrida por un autobús
Sergio es conductor de autobús. Me ha dicho que, si no hiciese ninguna parada y mantuviese siempre la velocidad de 80 kilómetros por hora, tardaría en hacer su recorrido exactamente 2 horas. ¿Cuántos kilómetros mide su recorrido?
Encontraremos:
- Una velocidad: Si mantuviese la velocidad de 80 kilómetros por hora.
- Un tiempo: Tardaría 2 horas.
- Una pregunta sobre la distancia: ¿Cuántos kilómetros mide su recorrido?
Para resolver el problema, debemos pensar que si mantiene una velocidad de 80 kilómetros por hora, quiere decir que cada hora que conduce recorre 80 kilómetros.
También sabemos que conduce a esta velocidad durante 2 horas. Por lo tanto, para saber el número de kilómetros que recorre en total, tendremos que multiplicar 80 x 2:
Su recorrido mide 160 kilómetros.
Ejemplo: distancia recorrida por un peregrino
Encontraremos:
- Una velocidad: 10 kilómetros por hora.
- Un tiempo: El viaje va a durar 2 días, pero ha calculado que va a caminar cada día durante 4 horas.
- Un pregunta sobre distancia: ¿Cuántos kilómetros recorrerá en todo el viaje?
Para resolver este problema, tenemos que hacer dos operaciones. Lo primero que tenemos que saber es el tiempo que va a caminar el peregrino en total los dos días.
Para ello, simplemente multiplicamos los 2 días por 4 horas que va a caminar cada día, 2 × 4 = 8. El peregrino va a caminar en total durante los dos días 8 horas.
Ahora que sabemos ese dato, debemos pensar: si mantiene una velocidad de 10 kilómetros por hora, quiere decir que cada hora que camina recorre 10 kilómetros.
También sabemos que camina a esta velocidad durante 8 horas a lo largo de 2 días. Por lo tanto, para saber el número de kilómetros que recorre en total, tendremos que multiplicar 10 x 8.
El peregrino recorrerá 80 kilómetros.
Problemas de multiplicación de combinación o producto cartesiano
En este tipo de problemas de multiplicación encontraremos dos o más conjuntos de cosas o personas. Estos conjuntos se deben combinar entre sí formando todas las parejas posibles.
Ejemplo: platos de pasta con salsa
Hoy hemos ido a comer a un restaurante italiano especializado en pasta. Me ha costado mucho decidir qué plato pedir, ya que en la carta había 9 tipos de pasta y 11 tipos de salsa, y se podía pedir cualquier pasta con cualquier salsa. ¿Entre cuántos platos distintos de pasta con salsa se podía elegir?
Encontraremos:
- El número de elementos que tiene el primer conjunto: 9 tipos de pasta.
- El número de elementos que tiene el segundo conjunto: 11 tipos de salsa.
- La pregunta, que se refiere al número de combinaciones posibles entre los conjuntos: ¿Entre cuántos platos distintos de pasta con salsa se podía elegir?
Para resolver el problema, debemos pensar: cada tipo de pasta podríamos combinarla con los 11 tipos de salsa disponibles.
Por lo tanto, solo con el primer tipo de pasta podemos obtener 11 platos distintos. Combinando el segundo tipo de pasta con cada una de las 11 salsas, también obtendríamos otros 11 platos distintos.
Es decir, por cada uno de los 9 tipos de pasta, obtendremos 11 platos distintos al combinarlos con las salsas. Por ello, para averiguar el número de platos posibles, multiplicaremos 9 x 11:
Se podía elegir entre 99 platos distintos de pasta.
Ejemplo: parejas de fichas
Encontraremos:
- El número de elementos que tiene el primer conjunto: 3 fichas cuadradas.
- El número de elementos que tiene el segundo conjunto: 2 fichas triangulares.
- Número de parejas que han conseguido los 4 jugadores.
Este problema es un poco diferente porque nos dice la operación que tenemos que realizar, pero nos pregunta cuál de las opciones que se presentan corresponde a la pregunta del problema.
En este caso como ves en la imagen la pregunta es: ¿Qué número de parejas diferentes hemos hecho en total, entres todos los jugadores?
Además, el problema nos proporciona un dato más que es el número de jugadores, por eso, tenemos que resolver dos operaciones.
Por un lado, hay que averiguar cuántas parejas distintas podemos hacer (2 × 3 = 6). Nos sale que podemos hacer 6 parejas distintas, pero ahora quieren saber cuántas ha conseguido cada jugador y son 4.
Tenemos que multiplicar 6 × 4 que es igual a 24.
24 parejas distintas han hecho en total entre todos los jugadores.
Problemas de multiplicación por una cifra
En estos problemas la multiplicación que se tiene que realizar va a ser muy sencilla porque únicamente se debe multiplicar por una cifra.
Este problema en concreto ya nos dice la operación que tenemos que realizar (37 × 3). Es un problema de comparación porque se quiere averiguar la cantidad de ensaimadas que tiene cada uno.
37 × 3 = 111 ensaimadas.
Matías tiene 111 ensaimadas.
Problemas de multiplicación por dos cifras
En estos problemas el número por el que habrá que multiplicar es de dos cifras.
Este es un problema de repetición, simplemente lo que hay que hacer es multiplicar 12 entradas por 11 euros que cuesta cada una.
Sería mucho más complicado sumar 12 once veces (12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12). Por eso multiplicamos.
12 × 11 = 132 euros.
Pepe tendrá que pagar 132 euros por todas las entradas.
Problemas de multiplicación por tres cifras
La multiplicación de estos problemas es un poco más compleja porque multiplicaremos por un número de tres cifras, por lo tanto, el número que nos saldrá será más grande.
En un terreno hay 225 parcelas y en cada una de ellas hay plantados 130 olivos. ¿Cuántos olivos hay en total en el terreno?
Para resolver este problema lo que hay que hacer es multiplicar 225 parcelas por los 130 olivos que hay plantados en cada una de las parcelas.
Es un problema de producto cartesiano ya que se combinan dos conjuntos de cosas diferentes.
225 × 130 = 29.250 olivos.
Hay en total 29.250 olivos plantados en el terreno.
Cómo reconocer un problema de división
La división se utiliza cuando una cantidad se reparte en partes iguales, cuando se quiere saber cuántos grupos pueden formarse o cuando se busca cuántos elementos corresponden a cada grupo.
- El dividendo es el número que se reparte o divide.
- El divisor indica entre cuántas partes o grupos se divide una cantidad.
- El cociente es el resultado de la división.
- El resto es la cantidad que sobra de la división.
El símbolo de la división puede escribirse como “:”. El resultado de la división recibe el nombre de cociente.
Evaluación de multiplicaciones y divisiones
Problemas con operaciones básicas
- Simón tiene una heladería y al día vende 150 helados a $1850 cada uno. ¿Cuánto dinero debe tener al final del día?
A) $277500
B) $300000
C) $280500
D) $250800 - Sara va al mercado y compra: zanahoria a $850, papa a $1350, tomates a $2300, cebolla a $1750. ¿Cuánto le costó todo a Sara?
A) $6300
B) $6250
C) $6200
D) $6253 - En una fiesta de cumpleaños hay 88 invitados y la festejada ha comprado 11 pizzas. ¿En cuántas porciones se debe partir cada pizza para que alcance para todos los invitados?
- En una fiesta de cumpleaños hay 88 invitados y la festejada ha comprado 11 pizzas. ¿En cuántas porciones se debe partir cada pizza para que alcance para todos los invitados?
A) 11
B) 10
C) 8
D) 88 - En una granja había un galpón con 947 gallinas, pero el día de hoy el granjero ha vendido 143. ¿Cuántas gallinas quedan en el galpón?
A) 800
B) 805
C) 810
D) 804 - En un colegio hay 28 salones y cada salón tiene un promedio de 43 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en todo el colegio?
A) 1204
B) 1205
C) 1200
D) 1150
Evaluación de conceptos
- A) 3
B) 6
C) 2
D) Todas son correctas - ¿Cuál es un elemento de la división?
A) Diferencia
B) Producto
C) Total
D) Cociente - ¿Cuál es el símbolo de la división?
A) :
B) -
C) +
D) x - ¿Cuál es el número que se reparte o divide?
A) Residuo
B) Cociente
C) El dividendo
D) Divisor - Rafael tiene 345 dulces y los quiere repartir entre sus 3 amigos. ¿Cuántos dulces le corresponderán a Rafael?
A) 111
B) 1
C) 0
D) 315 - ¿Cuál es el resultado de la división?
A) Divisor
B) Residuo
C) Dividendo
D) Cociente - ¿Cuál es la cantidad que sobra de la división?
A) Cociente
B) Divisor
C) Dividendo
D) Resto - En una caja hay 4 paquetes que contienen 8 galletas cada uno. ¿Cuántas galletas hay en 9 cajas?
A) Se acomodan los sumandos según sus órdenes en forma vertical
B) Se empieza a restar de derecha a izquierda
C) Se anota primero el multiplicando según sus órdenes
D) Se anota este resultado en el cociente - Si multiplico 26 x 1.000, el resultado es:
A) 166.000
B) 2.600
C) 16.000
D) 26.000 - Julia tiene 5 floreros y quiere colocar 60 flores en cada uno. ¿Cuántas flores tendrá en total?
A) 650
B) 30 flores
C) 300 flores
D) 65 flores - En la biblioteca hay 68 estanterías y en cada estantería hay 9 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?
A) 610
B) 612
C) 5472
D) 547 - ¿Cuál o cuáles son los factores del número 81?
A) 7 y 7
B) 9 y 9
C) 8 y 8
D) 7 y 8 - Tenía 24 lápices, coloqué 6 en cada caja. ¿Cuántas cajas completé?
A) 4
B) 124
C) 3
D) 144 - En 3 canastos puse la misma cantidad de pelotitas. Si tenía 21 pelotitas, ¿cuántas pelotitas puse en cada canasto?
A) 5
B) 7
C) 6
D) 4 - La abuela ha repartido $4500 entre sus 6 nietos. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada niño?
A) 500
B) 200
C) 750
D) 600 - ¿Cuál es el cociente de 250 entre 10?
A) 25
B) 10
C) 2.5
D) 20 - ¿Cuál es el producto de 36 y 3?
A) 69
B) 110
C) 108
D) 404 - ¿Cuál es el cociente de 3600 dividido en 1?
A) 366000
B) 36600
C) 3600
D) 350000 - Responde:
A) 6 a cada uno
B) 8 a cada uno
C) 5 a cada uno
D) 7 a cada uno - Responde:
A) 4 flores
B) 3 flores
C) ninguna flor
D) 5 flores - ¿Qué operación corresponde?
A) Fracción
B) Multiplicación
C) Sustracción
D) Adición - Responde:
A) 5
B) 40
C) 6
D) 60 - 56: 8
A) 7
B) 8
C) 9
D) 12 - 60:5
A) 5
B) 13
C) 12
D) 1 - 84:7
A) 12
B) 10
C) 14
D) 7 - 210:6
A) 35
B) 37
C) 36
D) 7 - 82:2
A) 60
B) 41
C) 42
D) 40
Actividades para practicar multiplicaciones y divisiones
Trucos, aplicaciones o fichas como las que os proponemos a continuación ayudarán al alumnado a repasar estas operaciones.
Actividades de colorear
Combinan multiplicaciones y divisiones con actividades de colorear. Los estudiantes tienen que resolver las operaciones que están colocadas en un dibujo y, según el resultado obtenido, rellenar las zonas indicadas con distintos colores (azul, rosa, amarillo, etc.).
Multiplicaciones y divisiones de varias cifras
El alumnado repasa de forma progresiva las multiplicaciones y divisiones de varias cifras empezando con el refuerzo de las tablas y avanzando hacia cálculos cada vez más largos y complejos.
El cuaderno cuenta con cien fichas con ejercicios y respuestas incluidas.
Ejercicios de multiplicación y división
Dirigida al alumnado de 2º de Primaria, incluye ejercicios de división y multiplicación de diferente tipología que llamarán la atención de los estudiantes por su divertido diseño animado con dibujos.
Contiene tablas con números que hay que multiplicar y completar, en los que es necesario señalar los términos de la división o en los que se pide unir puntos según se obtengan resultados.
Ejercicios personalizados para imprimir
Prepara una lista de ejercicios listos para descargar con solo indicar el número de ejercicios que se desea obtener y otros aspectos relativos a su dificultad: cifras del dividendo y divisor o si deben ser con o sin resto.
También es posible marcar una casilla para que incluya las soluciones, y otros huecos para que el alumnado indique su nombre y la fecha de entrega.
Fichas para repasar las tablas de multiplicar
Contiene cuatro fichas para trabajar de forma divertida las tablas del 2 al 9 mediante operaciones y dibujos.
Cada una plantea varias multiplicaciones agrupadas en cuadros que indican un color; una vez resueltas las operaciones, el menor debe buscar la solución en la imagen y pintar la respuesta del tono indicado.
Así, obtendrá bonitos dibujos al tiempo que repasa el temario.
Tablas de multiplicaciones y divisiones
Antes de practicar las multiplicaciones y divisiones, la web ofrece las tablas para descargar e imprimir, así como consejos para enseñarlas al alumnado.
A continuación, propone tres tipos de fichas para trabajar: unas hojas para completar con la respuesta adecuada acompañadas de dibujos; ejercicios que consisten en relacionar con una flecha cada una de las multiplicaciones con sus resultados correctos; y fichas de respuestas múltiples que mezclan tablas de multiplicar.
Escribir cuentos de división
Estas actividades fomentan la creatividad y repasan el temario de matemáticas al mismo tiempo.
Fijándose en las ilustraciones y en la división propuesta, los estudiantes deben inventar una historia que acompañe a la operación, escribirla y resolverla.
Además, incluye un ejercicio extra para comprobar lo aprendido que consiste en elegir la opción correcta para la siguiente afirmación: “24 cintas divididas en 4 grupos iguales”.
Divisiones por una cifra para imprimir
Reúne 10 fichas con 30 operaciones cada una para aprender a dividir por una cifra.
Están especialmente pensadas para niños de primer ciclo de Primaria que comienzan a estudiar la división y a realizar operaciones sencillas, aunque también son adecuadas para alumnos que necesitan repasar.
Operaciones y problemas matemáticos
Indicado para tercero y cuarto de Primaria, este cuaderno incluye sumas, restas, multiplicaciones y divisiones planteadas de distinta manera (resuelve, rellena la casilla que falta, une con el resultado correcto…).
También cuenta con problemas que se pueden resolver con las operaciones practicadas. Al final del cuadernillo aparecen todas las respuestas a las actividades.
Ejercicios de multiplicaciones y divisiones online o para imprimir
En la página de Live Worksheets es posible encontrar diversas fichas interactivas para trabajar las multiplicaciones y divisiones.
Estas pueden resolverse de manera online, escribiendo en ellas los resultados para después compartirlos con el docente o comprobar las respuestas de manera automática o imprimirse en formato PDF.
En ellas se indica el nivel educativo para el que están destinadas.
Fichas para practicar las tablas de multiplicar
Desde la tabla del 1 hasta la del 12, recopila diferentes ejercicios para descargar en formato PDF y trabajar desde clase o desde casa.
En ellos el alumnado debe completar las tablas con las opciones correctas o resolver operaciones.
También dispone de un generador automático de preguntas, en el que el docente puede escoger las tablas a repasar y el número de cuestiones a resolver.
Multiplicaciones
Dispone de un cuaderno de actividades compuesto por 28 páginas con las que se pueden trabajar las multiplicaciones de una, dos y tres cifras.
Está destinado al alumnado de Primaria y puede descargarse de manera completa y gratuita.
Además, para completar un poco más el repaso de estas operaciones, ofrece más material como problemas, ejercicios o multiplicaciones de fracciones.
Repaso de las tablas de multiplicar
Slideshare cuenta con dos recursos para imprimir con ejercicios con los que es posible repasar las tablas.
En ellos los alumnos deben realizar una serie de operaciones, rodear los resultados iguales y resolver sencillos problemas haciendo uso de las multiplicaciones y divisiones.
Ejercicios de divisiones online o para imprimir
Para que los estudiantes de Primaria trabajen las divisiones, ofrece diferentes fichas con ejercicios de rodear, resolver o para practicar el cálculo mental a través de estas operaciones matemáticas.
Los recursos pueden imprimirse o trabajarse de manera interactiva.
Divisiones
Con este cuaderno es posible repasar las divisiones de una, dos y tres cifras.
También cuenta con fichas para trabajar el cálculo mental, en forma de laberinto en el que se combinan multiplicaciones y divisiones y otros tipos de ejercicios matemáticos.
Fichas de divisiones
Destinadas para el alumnado de 3º a 6º de Primaria, están compuestas por diferentes ejercicios para practicar las divisiones de varias cifras.
Están organizadas por niveles y edades y vienen acompañadas de las soluciones para que los estudiantes puedan comprobar sus aciertos y errores tras completarlas.
Divisiones de una cifra
Rubio cuenta con una serie de fichas imprimibles para comenzar a trabajar esta parte del temario de Matemáticas con los más pequeños.
Son sencillas operaciones de una sola cifra pensadas para el alumnado de los primeros ciclos de Primaria. Pueden descargarse en PDF o en JPG.
Divisiones con más de tres cifras en el dividendo y una en el divisor
Con ilustraciones inspiradas en el carnaval, Los Simpson o Star Wars, estas fichas buscan repasar las divisiones de una cifra.
Dispone de dos posibilidades de trabajo: siguiendo el método tradicional o aplicando el método ABN.
Con ellas, los estudiantes tendrán que adivinar el nombre de los personajes de la serie o de la película resolviendo las divisiones.
Divisiones entre una cifra
Dispone de tres fichas para descargar en PDF y de manera gratuita y practicar con los alumnos de los primeros ciclos de Primaria las divisiones de una cifra.
Son ejercicios exactos, es decir, el resto de la operación es cero y el dividendo es igual al divisor por el cociente.
DIVISIONES Super facil - Divisiones para principiantes
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