La división por sustracciones repetidas consiste en restar el divisor del dividendo una y otra vez hasta que el resultado sea menor que el divisor. El número de restas realizadas es el cociente y la cantidad que queda es el resto o residuo.
Por ejemplo, para calcular el resto de 24 dividido por 7, resta 7 a 24 repetidamente hasta que el resultado sea menor que 7. 24 menos 3 veces 7 es 3. El número que queda, 3, es el resto. Se puede expresar como 3/7 en forma de fracción.
Qué significa dividir
La división es una de las cuatro operaciones matemáticas fundamentales junto con la suma, la resta y la multiplicación. La división en matemáticas es una operación inversa de la multiplicación.
Para aprender a hacer la división, es importante entender que dividir en matemáticas es repartir una cantidad en partes iguales. La división en matemáticas se utiliza para calcular cuántas veces se divide un número (el dividendo) entre otro (el divisor) para obtener un resultado (el cociente) y un resto (el residuo).
La división es esencial en la vida cotidiana. A menudo nos enfrentamos a situaciones en las que necesitamos dividir cosas equitativamente, como dividir una pizza entre amigos o dividir una factura en un restaurante.
Elementos de la división
Los elementos de la división son los siguientes:
- Dividendo.
- Divisor.
- Cociente.
- Resto.
Cuando realizas una división, normalmente puedes escribir esta operación de la siguiente manera: an=q+rn,\frac{a}{n} = q +\frac{r}{n}, .
Donde: aa, número que quieres dividir, llamado dividendo; nn, número por el que divides, se llama divisor; qq, resultado de la división redondeado al entero inferior, se llama cociente; y rr, resto o residuo de esta operación matemática.
El cociente es el número de veces que una división se completa totalmente, mientras que el resto es la cantidad que queda que no entra totalmente en el divisor. Por ejemplo, 127 dividido por 3 es 42 R 1, por lo que 42 es el cociente, y 1 es el resto.
| Elemento | Función |
|---|---|
| Dividendo | Número que quieres dividir |
| Divisor | Número por el que divides |
| Cociente | Resultado de la división redondeado al entero inferior |
| Resto o residuo | Cantidad que queda y no entra totalmente en el divisor |
La división en matemáticas se representa mediante el símbolo «÷» o con una barra inclinada «/». Por ejemplo, en la expresión «24 ÷ 3 = 8», el número 24 se divide entre 3 para obtener un cociente de 8. También se puede representar mediante fracciones cuyo numerador y denominador son números enteros.
Procedimiento de sustracciones repetidas
La división por sustracciones repetidas permite calcular el cociente y el resto sin recurrir directamente al algoritmo tradicional de la división. El procedimiento se basa en quitar el mismo divisor del dividendo hasta que el número restante sea menor que el divisor.
- Escribe el dividendo y el divisor.
- Resta el divisor del dividendo.
- Repite la resta mientras el resultado sea igual o mayor que el divisor.
- Cuenta cuántas sustracciones completas has realizado.
- Identifica el número final, que será el resto.
El número de sustracciones completas representa el cociente, mientras que el número que queda cuando ya no se puede realizar otra sustracción completa representa el resto.
Ejemplo: 24 dividido por 7
Para calcular el resto de 24 dividido por 7, resta 7 a 24 repetidamente hasta que el resultado sea menor que 7.
| Paso | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | 24 - 7 | 17 |
| 2 | 17 - 7 | 10 |
| 3 | 10 - 7 | 3 |
24 menos 3 veces 7 es 3. El número que queda, 3, es el resto. Se puede expresar como 3/7 en forma de fracción.
Como el divisor 7 se restó tres veces completamente, el cociente es 3 y el resto es 3. Por tanto, la división puede escribirse como 24 dividido por 7 igual a 3 R 3.
Relación entre sustracciones repetidas, cociente y resto
En la división inexacta, el resto es mayor a cero. En la división exacta, el resto es igual a cero y se dice que dividendo es divisible entre el divisor.
Por ejemplo, en la división de 20 entre 4, el cociente es 5 y el resto es cero, por lo que es una división exacta.
La división por sustracciones repetidas muestra esta diferencia de forma directa: si el proceso termina exactamente en cero, la división es exacta; si termina en un número menor que el divisor y mayor que cero, la división es inexacta.
| Tipo de división | Condición del resto | Ejemplo |
|---|---|---|
| División exacta | El resto es igual a cero | 20 entre 4: cociente 5 y resto cero |
| División inexacta | El resto es mayor a cero | 24 entre 7: cociente 3 y resto 3 |
Cómo calcular el residuo con otro procedimiento
Empieza anotando el problema. Por ejemplo, quieres dividir 346 por 7. Decide cuál de los números es el dividendo y cuál el divisor. El dividendo es el número sobre el que se realiza la operación, en este caso, 346. El divisor es el número que "hace el trabajo", en este caso, el 7.
Realiza la división (puedes utilizar la calculadora que quieras). Obtendrás un resultado que probablemente no sea un número entero: en este ejemplo, "49.4285714". Redondea este número hacia abajo. En nuestro ejemplo, resultará "49".
Multiplica el número obtenido en el paso anterior por el divisor. En nuestro caso, 49 × 7 = 343. Sustrae el número del paso anterior a tu dividendo para obtener el resto o residuo: 346 - 343 = 3.
Este procedimiento produce el mismo resultado que las sustracciones repetidas: el cociente es 49 y el resto es 3.
Cómo escribir el resto
Hay 2 formas de escribir un resto o residuo: con una R y como fracción. Por ejemplo, 821 dividido por 4 se escribiría como 205 R 1 en el primer caso y 205 1/4 en el segundo.
Una vez hallado el resto de una división, en lugar de escribir R seguido del residuo después del cociente, simplemente escribe una fracción en la que el resto se divide por el divisor de la ecuación original.
Si el resto es cero, entonces decimos que aa es divisible por nn.
Ejemplos adicionales de restos
26 dividido por 6
El resto es 2. Para calcularlo, encuentra el mayor múltiplo de 6 que sea menor que 26. En este caso, es 24. Luego resta el 24 del 26 para obtener el resto, que es 2.
599 dividido por 9
El resto es 5. Para calcularlo, primero, divide 599 entre 9 para obtener el mayor múltiplo de 9 antes de llegar a 599. 5/9 < 1, así que lleva el 5 a las decenas; 59/9 = 6 r 5, así que lleva el 5 a las unidades.
59/9 = 6 r 5 de nuevo, así que el mayor múltiplo es 66. Multiplica 66 por 9 para obtener 594, y resta esto de 599 para obtener 5, el resto.
Trucos para calcular el residuo
Es útil recordar algunos atajos para calcular el resto y ahorrarte tiempo en el futuro. En primer lugar, si dividimos por 10, el resto es solo la última cifra del número (del dividendo).
Del mismo modo, si dividimos por 9, suma cada uno de los dígitos entre sí hasta que te quede un número (por ejemplo, 1164 se convierte en 12, que a su vez se convierte en 3), que es el resto.
Aplicaciones de la división
Aprender a calcular el resto o residuo tiene muchos usos en el mundo real. Es algo que te enseñan en la escuela y que sin duda utilizarás en tu vida cotidiana.
Supongamos que compraste 18 donas para una reunión con dieciocho de tus amigos, pero solo se presentaron 15 de tus amigos, sobrándote 3 donas (el residuo o resto). También puede ayudarte si quieres calcular cuánto dinero te queda luego de haber comprado las donas.
Además, la división se utiliza en una variedad de campos laborales, desde la contabilidad hasta la programación y la ingeniería. La división en matemáticas es necesaria para comprender otros conceptos matemáticos.
Por ejemplo, la fracción se basa en la división y es esencial para comprender conceptos como la proporción y la estadística. Además, la división es necesaria para entender y resolver problemas más avanzados en áreas como el álgebra y la geometría.
Práctica y aprendizaje
La división es muy importante para desarrollar una comprensión sólida de las matemáticas en general. A medida que los estudiantes aprenden a dividir números pequeños utilizando una variedad de métodos, como la división con papel y lápiz, la división utilizando bloques manipulativos y la división utilizando una calculadora, están desarrollando habilidades matemáticas importantes, como la atención al detalle y la capacidad de resolver problemas.
También es importante practicar la operación de la división dentro de problemas de la vida cotidiana. Al ser la división la operación inversa a la multiplicación, conocer las tablas de multiplicar o entender bien esta operación es muy importante para aprender a dividir.
Para dividir en matemáticas también nos puede ayudar algún recurso manipulativo, como los bloques que podemos ver en este tutorial.
A medida que los niños avanzan, se les presentan desafíos cada vez mayores, como la división de números decimales y la división de números grandes. La práctica constante y la retroalimentación continua son esenciales para ayudarles a comprender y dominar completamente esta habilidad matemática.
2- CÓMO DIVIDIR POR DOS CIFRAS. MÉTODO RESTANDO.
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