Un hexágono tiene seis lados, seis vértices y, por tanto, seis ángulos. Es un polígono plano formado por una línea poligonal cerrada y simple que no se cruza.
Los seis lados del hexágono son segmentos de recta unidos en secuencia por los vértices, que delimitan una región interna. Por ello, cuando se pregunta cuántas partes tiene un hexágono, la respuesta principal es que tiene seis lados, aunque también posee seis vértices, seis ángulos internos y seis ángulos externos.
Partes principales de un hexágono
Una figura geométrica es un conjunto no vacío y cerrado de puntos, delimitados por un conjunto de líneas, llamadas lados, que unen dichos puntos de una manera específica. Un polígono es una figura geométrica plana delimitada por líneas rectas que encierran una región en el plano.
El hexágono es una figura plana de dos dimensiones. Sus elementos principales son los siguientes:
- Seis lados: son los segmentos de recta que forman el contorno del polígono.
- Seis vértices: son los puntos en los que se unen dos lados consecutivos.
- Seis ángulos internos: se forman dentro del polígono entre dos lados consecutivos.
- Seis ángulos externos: se forman entre un lado y la prolongación del lado consecutivo.
- Nueve diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
Los vértices de un hexágono pueden nombrarse A, B, C, D, E y F. Los segmentos que unen esos vértices son sus lados, mientras que los segmentos que conectan vértices no consecutivos son sus diagonales.
¿Qué significa la palabra hexágono?
La palabra hexágono tiene origen en la lengua griega, en la que héx se refiere al número seis y gonía se refiere a ángulo. Por tanto, la palabra alude a una figura con seis ángulos.
El nombre también permite recordar su característica fundamental: un hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices. La longitud de los lados puede variar incluso dentro de un mismo hexágono, excepto cuando se trata de un hexágono regular, en el que todos los lados deben tener la misma longitud.
El hexágono regular y el hexágono irregular
Los hexágonos se clasifican en regulares e irregulares, y también en convexos y no convexos, conforme a las medidas de sus lados y ángulos.
Hexágono regular
Un hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales. Tiene los seis lados de igual longitud y todos sus ángulos internos son iguales, por lo que es equilátero y equiángulo.
En un hexágono regular, cada ángulo interno mide 120°. Todos los hexágonos regulares son convexos, pues ninguna diagonal pasa por fuera del polígono.
Un hexágono regular se puede dividir en seis triángulos equiláteros. Los triángulos formados al unir el centro con todos los vértices son equiláteros, porque cada lado de esos triángulos coincide con un lado del hexágono regular.
Hexágono irregular
Los hexágonos irregulares poseen lados y ángulos con medidas diferentes. La única condición esencial es que tengan seis lados y que formen un polígono cerrado.
Los hexágonos irregulares se dividen en convexos y no convexos.
Hexágono irregular convexo
En los hexágonos convexos, las diagonales tienen todos sus puntos en el interior del polígono y ningún ángulo es mayor que 180°.
Hexágono irregular no convexo
En los hexágonos no convexos, hay diagonales que tienen puntos fuera del área del polígono y existen ángulos mayores que 180°.
Ángulos de un hexágono
Suma de los ángulos internos
Los ángulos interiores de un hexágono siempre suman 720 grados. La suma puede calcularse mediante la fórmula de los ángulos interiores de un polígono:
(n − 2) × 180°
Como el hexágono tiene seis lados:
(6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
En un hexágono regular, los seis ángulos internos son iguales. Por ello, basta dividir la suma entre seis:
720° ÷ 6 = 120°
Por tanto, cada ángulo interno de un hexágono regular mide 120°.
Ángulos externos
La medida de cada ángulo externo de un hexágono regular es 60°. La suma de los ángulos externos de cualquier polígono convexo es 360°.
También es posible obtener el ángulo externo mediante el par de ángulos interno y externo, porque ambos son suplementarios:
180° − 120° = 60°
Ángulo central
En un hexágono regular inscrito en una circunferencia, el ángulo central correspondiente a cada lado se obtiene dividiendo una vuelta completa entre seis:
360° ÷ 6 = 60°
Los seis ángulos centrales forman una vuelta completa alrededor del centro del hexágono.
| Elemento | Cantidad o medida en un hexágono regular |
|---|---|
| Lados | 6 |
| Vértices | 6 |
| Ángulos internos | 6 |
| Ángulo interno | 120° |
| Suma de ángulos internos | 720° |
| Ángulos externos | 6 |
| Ángulo externo | 60° |
| Diagonales | 9 |
¿Cuántas diagonales tiene un hexágono?
El número total de diagonales de un hexágono es igual a 9. Las diagonales unen dos vértices no consecutivos.
El número de diagonales de un polígono puede calcularse mediante la fórmula:
d = n(n − 3) ÷ 2
Para un hexágono, n = 6:
d = 6(6 − 3) ÷ 2 = 6 × 3 ÷ 2 = 9
En un hexágono regular, 3 diagonales largas cruzan el punto central y las otras 6 son diagonales cortas.
Diagonales largas
Las diagonales largas siempre cruzan el punto central del hexágono. Su longitud es igual a la longitud de dos lados:
D = 2 × a
En esta expresión, a representa la longitud del lado del hexágono regular.
Diagonales cortas
Las diagonales cortas no cruzan el punto central. Se construyen uniendo dos vértices que tienen exactamente un vértice entre ellos.
La longitud de una diagonal corta de un hexágono regular es:
d = √3 × a
Perímetro de un hexágono
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del hexágono. En un hexágono regular, como los seis lados tienen la misma longitud, el perímetro se calcula multiplicando la medida de un lado por seis:
P = 6 × L
En esta fórmula, L es la medida de un lado.
Si un hexágono regular tiene un lado de 5 cm, su perímetro es:
P = 6 × 5 = 30 cm
Área de un hexágono regular
La fórmula general del área de un polígono regular es:
A = apotema × perímetro ÷ 2
La apotema es la distancia entre el punto medio de cualquier lado y el centro de la figura. También puede entenderse como la distancia entre el centro y cualquiera de los lados del hexágono, medida mediante una línea perpendicular.
Como el hexágono regular puede dividirse en seis triángulos equiláteros, también es posible calcular su área sumando las áreas de esos seis triángulos.
Si L es la medida del lado, el área de un hexágono regular es:
A = (3√3 ÷ 2) × L²
La altura de cada triángulo equilátero, que coincide con la apotema del hexágono, es:
a = √3 ÷ 2 × L
Por tanto, el área también puede expresarse como:
A = apotema × perímetro ÷ 2
Descomposición en seis triángulos
Para calcular el área sin aplicar directamente la fórmula, se puede dividir el hexágono regular en seis triángulos equiláteros. Todos los lados de cada triángulo tienen la misma longitud que el lado del hexágono.
El área de un triángulo equilátero de lado L es:
A₀ = √3 ÷ 4 × L²
Como el hexágono está formado por seis triángulos:
A = 6 × A₀ = 6 × (√3 ÷ 4 × L²)
De este modo se obtiene:
A = 3√3 ÷ 2 × L²
La apotema del hexágono
La apotema del hexágono es el segmento de recta que une el punto medio de un lado con el centro del hexágono. En un hexágono regular, la apotema también es el radio de la circunferencia inscrita.
Si L es la medida del lado, la apotema del hexágono regular se calcula mediante:
a = √3 ÷ 2 × L
La relación entre la apotema y el lado también puede expresarse mediante el número fijo:
f = 0,866 = a ÷ L
Por tanto:
a = L × f
Relación entre el hexágono y la circunferencia
Hexágono inscrito en una circunferencia
Un hexágono inscrito en una circunferencia está dentro de la circunferencia y sus vértices se encuentran sobre ella.
En un hexágono regular inscrito en una circunferencia, la longitud del lado es igual al radio de la circunferencia. Por ello, si el radio es R, entonces:
R = L
El circunradio es la distancia desde el centro del hexágono hasta cualquiera de sus vértices. En un hexágono regular, el circunradio coincide con la longitud del lado.
Hexágono circunscrito a una circunferencia
Un hexágono está circunscrito a una circunferencia cuando la circunferencia está dentro del hexágono y es tangente a sus lados.
En un hexágono regular circunscrito a una circunferencia, el radio de la circunferencia es igual a la apotema del hexágono:
r = a = √3 ÷ 2 × L
El inradio es el radio del círculo más grande que cabe completamente dentro del hexágono. En el hexágono regular, el inradio coincide con la apotema.
Cómo dibujar un hexágono regular
Para dibujar un hexágono irregular, basta con trazar una figura cerrada de seis lados.
Para obtener un hexágono regular, es necesario asegurarse de que todos los lados tengan la misma longitud. Dibuja una circunferencia y, utilizando el mismo radio, comienza a hacer marcas a lo largo de su circunferencia.
Empieza en un punto cualquiera y, usando la marca anterior como punto de apoyo, dibuja un círculo con el compás. Al finalizar, tendrás seis marcas. Une las marcas con líneas rectas y obtendrás un hexágono regular.
¿Por qué aparece el hexágono en la naturaleza?
El hexágono aparece en muchas formaciones de la naturaleza, como los panales de abejas, los cristales de hielo, las grietas de las rocas, las pilas de burbujas, los ojos de algunos insectos y las estructuras de la química orgánica.
El patrón hexagonal está compuesto por hexágonos regulares dispuestos uno al lado del otro. Estas figuras llenan por completo la superficie que abarcan, sin dejar espacios vacíos entre ellas.
La forma hexagonal es frecuente porque el ángulo de 120° permite unir tres hexágonos en un mismo vértice:
120° + 120° + 120° = 360°
La suma de los ángulos alrededor del vértice es igual a 360°. Por esta razón, los hexágonos regulares pueden cubrir una superficie sin dejar huecos.
Mecánicamente, el ángulo de 120° es estable y permite distribuir las fuerzas entre los lados del hexágono. La forma en que los ángulos de 120° distribuyen las fuerzas y, a su vez, las tensiones entre dos de los lados del hexágono convierte a esta geometría en una estructura estable y eficiente.
Otra propiedad importante de los hexágonos regulares es que pueden llenar una superficie sin dejar espacios entre ellos, al igual que los cuadrados y los triángulos equiláteros. Además, el hexágono regular tiene el menor perímetro para un área dada en comparación con cuadrados y triángulos equiláteros, lo que lo convierte en una opción muy eficiente.
Usos del hexágono
En la arquitectura y la ingeniería, los hexágonos se utilizan como elementos estructurales y decorativos, en tornillos y llaves, para pavimentar vías y en otras aplicaciones.
Las baldosas hexagonales pueden encajar entre sí para cubrir una superficie, porque los hexágonos regulares teselan el plano sin dejar espacios vacíos.
Uno de los usos más valiosos de los hexágonos en la astronomía es la construcción de espejos modulares para telescopios. La solución consiste en construir un espejo modular utilizando baldosas hexagonales.
El hexágono también aparece en la fotografía, donde la apertura del sensor puede tener forma poligonal. Esta parte de la cámara se llama diafragma y determina diversas propiedades de las imágenes producidas por una cámara.
Ejemplo de cálculo del perímetro
Un hexágono regular tiene un lado de 5 cm. Para calcular el perímetro, se multiplica la longitud del lado por seis:
P = 6 × L
P = 6 × 5 = 30 cm
Si el hexágono representa calles dibujadas en un mapa con escala 1 : 20 000, cada centímetro del mapa equivale a 20 000 centímetros en la realidad. Para un recorrido de 30 cm en el mapa:
30 × 20 000 = 600 000 cm
Para transformar centímetros en kilómetros, se divide entre 100 000:
600 000 ÷ 100 000 = 6 km
El recorrido completo alrededor del hexágono sería de 6 km.
Ejemplo de apotema, perímetro y área
Considera un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 4 cm. Como el radio de la circunferencia coincide con el lado del hexágono regular, el lado mide 4 cm.
La apotema se calcula mediante:
a = √3 ÷ 2 × L
a = √3 ÷ 2 × 4 = 2√3 cm
El perímetro es:
P = 6 × 4 = 24 cm
El área es:
A = apotema × perímetro ÷ 2
A = 2√3 × 24 ÷ 2 = 24√3 cm²