La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética y consiste en quitar una cantidad a otra, sustraer un determinado número de elementos a un conjunto. Dicho de otro modo, cuando a un número A le restamos un número B, obtenemos como resultado un número C: A - B = C
Las partes de la resta son el minuendo, el sustraendo y la diferencia. En una operación también aparece el signo de resta, representado por el símbolo menos (-), que indica que se está realizando una sustracción.
Ejemplo básico de una resta
Por ejemplo, si a 6 le restamos 2 obtenemos como resultado 4. 6 - 2 = 4
El símbolo de la resta es el signo menos, un guion medio (-) que se intercala entre los elementos que se van a restar, por ejemplo: 3 - 2 = 1
| Parte | Ejemplo en 6 - 2 = 4 | Significado |
|---|---|---|
| Minuendo | 6 | Es el número al que se le resta otra cantidad. |
| Signo de resta | - | Indica que se está realizando una sustracción. |
| Sustraendo | 2 | Es la cantidad que se resta al minuendo. |
| Diferencia | 4 | Es el resultado final de la resta. |
Minuendo
El minuendo es el número al que vamos a restar o sustraer elementos. Es la cantidad de la que partimos.
El número al que en la operación aritmética de la resta se le quita otro, el sustraendo, para obtener el resultado o diferencia. En la expresión matemática «a - b», «a» es el minuendo.
Sustraendo
El sustraendo es la cantidad de elementos que vamos a restar al minuendo. Es la cantidad que se va a restar, a quitar.
El número que en la operación aritmética de la resta se ha de quitar a otro, el minuendo, para obtener el resultado o diferencia. En la expresión «a - b», «b» es el sustraendo.
Signo de resta
El signo de la resta es el signo menos, un guion medio (-) que se intercala entre los elementos que se van a restar.
El signo de resta, representado por el símbolo «-«, indica que se está realizando una operación de resta entre los números. En la expresión «a - b», el signo «-» se utiliza para denotar la resta de «b» al minuendo «a».
Diferencia
La diferencia es el resultado final obtenido de la resta o sustracción. El resultado de la resta se llama diferencia.
En la expresión «a - b», la diferencia sería la cantidad obtenida al restar «b» de «a». Las partes de la resta son: minuendo, sustraendo y diferencia.
Cómo se relacionan las partes de la resta
En una resta, el minuendo es la cantidad inicial, el sustraendo es la cantidad que se quita y la diferencia es la cantidad que queda como resultado.
La relación entre estas partes puede expresarse así:
Minuendo - sustraendo = diferencia
Por ejemplo:
8 - 2 = 6
- 8 es el minuendo.
- 2 es el sustraendo.
- 6 es la diferencia.
- - es el signo de resta.
Tipos de resultados en una resta
La resta puede ser usada para números naturales, enteros, decimales, fracciones, reales y complejos.
La resta con números naturales da como resultado un número natural, para ello el minuendo ha de ser mayor que el sustraendo.
Algunos ejemplos son:
- 8 - 2 = 6
- 32 - 11 = 21
- 50 - 5 = 45
Si el minuendo es menor que el sustraendo, obtenemos números negativos.
- 2 - 8 = -6
- 11 - 32 = -21
- 5 - 50 = -45
Cómo resolver una resta en vertical
Lo primero es colocar los números que vamos a restar, uno debajo del otro. Ambos números deben estar alineados, de manera que las unidades coincidan con las unidades, las decenas con las decenas, las centenas con las centenas, etc.
Comenzamos a restar de derecha a izquierda, por la columna de las unidades. Restamos a las unidades del minuendo las unidades indicadas por el sustraendo y anotamos el resultado debajo de esa columna. Repetimos esta operación con la columna de las decenas, la de las centenas, etc.
- Coloca el sustraendo, lo que va a restar, debajo del minuendo, la cantidad de la que partimos, de forma que coincidan las unidades en la misma columna.
- Comienza por la columna de las unidades, situada a la derecha.
- Resta las unidades del sustraendo a las unidades del minuendo.
- Continúa con las decenas, las centenas y las demás posiciones.
- Escribe cada resultado debajo de su columna.
La diferencia, es decir, los resultados anotados debajo de cada columna, estarán separados por una línea horizontal.
Resta sin llevada
Los pasos que vamos a explicar son los del algoritmo vertical de la resta. No es el único que hay, aunque sí el más extendido. Por supuesto que la resta se puede hacer de cabeza, en horizontal o de muchas otras formas, pero hoy vamos a ver esta forma.
Para enseñar a restar sin llevada vamos a seguir unos pasos. Si te apoyas en ellos, aprender a restar sin llevada será muy fácil.
Vamos a quitarle 67 al número 79, esto es, vamos a hacer la resta 79 - 67
En el material manipulativo hemos representado el minuendo, el 79, como 7 barritas, decenas, y 9 cubitos sueltos, unidades.
Bajamos al bloque de abajo 7 unidades, esto es, «quitamos» del minuendo las 7 unidades que indica el sustraendo. ¿Cuántas unidades quedan? 2, las ponemos en la resta, debajo de las unidades.
Quitamos 6 decenas o barras del minuendo, nos queda una. Escribimos el uno en la resta y hemos terminado.
Ejemplo de resta sin llevada
La operación es:
79 - 67 = 12
- En las unidades: 9 - 7 = 2.
- En las decenas: 7 - 6 = 1.
- La diferencia es 12.
Resta con llevada
Puede pasar que alguna de las cifras del sustraendo sea mayor que la que tiene arriba el minuendo. Estamos hablando de las restas con llevadas.
Por ejemplo, si el número de unidades del minuendo es inferior al número de unidades del sustraendo, tendremos que recurrir al acarreo: pedir prestada una unidad a la columna de al lado, en este caso, la columna de las decenas.
Como los ejemplos que estamos viendo son con números de dos cifras, tiene que ser la cifra de las unidades la que sea mayor en el sustraendo que en el minuendo. En números de más cifras puede haber llevadas en otras posiciones.
Cómo hacer una resta llevando
Vamos a realizar 52 - 17
El único problema es que, si queremos hacer lo mismo que antes, tendríamos que sacar 7 unidades de una posición en la que solo hay 2.
Los bloques de decenas se pueden desagrupar en 10 unidades sueltas. Eso es lo que hacemos, convertir una decena en diez unidades.
Ahora tenemos 4 decenas y 12 unidades.
Ahora escribimos en nuestra resta lo que hemos realizado manipulativamente. Como ya no tenemos 5 decenas sino 4, tachamos el 5 y ponemos un 4. En cuanto a las unidades, ya no tenemos 2 unidades sino que hemos añadido 10 más, por lo que escribimos el 1 para representar que ahora tenemos 12 unidades.
Procedemos como cuando hacíamos la resta sin llevada, ya que ahora tenemos suficientes unidades. Bajamos el 7 y anotamos en la resta que nos quedan 5.
Hacemos lo mismo con las decenas, quitamos una, y nos quedan 3. Lo anotamos en la operación.
Ejemplo de resta con llevada
La operación es:
52 - 17 = 35
- Se transforma una decena en diez unidades.
- El minuendo pasa de 5 decenas y 2 unidades a 4 decenas y 12 unidades.
- En las unidades: 12 - 7 = 5.
- En las decenas: 4 - 1 = 3.
- La diferencia es 35.
Resta con números naturales y números negativos
La resta que estamos haciendo es una resta de números naturales y el resultado tiene que dar positivo. Pero puede pasar que alguna de las cifras del sustraendo sea mayor que la que tiene arriba el minuendo.
Cuando el minuendo es mayor que el sustraendo, la diferencia es positiva. Cuando el minuendo es menor que el sustraendo, la diferencia es negativa.
Por ejemplo:
- 32 - 11 = 21
- 11 - 32 = -21
Propiedades de la resta
Como sucede con otras operaciones aritméticas, existen una serie de propiedades que caracterizan a la resta.
Propiedad del elemento neutro
Cuando restamos 0 a cualquier otro número, el resultado es dicho número.
Como ocurre en 3 - 0 = 3, el resultado sigue siendo 3.
Propiedad de verificación
Consiste en invertir la operación y sumar la diferencia al sustraendo, que dará como resultado el valor del minuendo.
Por ejemplo, 4 - 1 = 3 (3 + 1 = 4), luego la resta es correcta.
Resta de fracciones
Para restar fracciones con el mismo denominador se debe mantener el denominador y restar los numeradores.
Para restar fracciones con denominadores diferentes se debe multiplicar en cruz los numeradores con los denominadores y restar ambos resultados para obtener el numerador final.
Luego se debe multiplicar los denominadores para obtener el denominador final. Cuando se obtiene el resultado se debe simplificar hasta su más mínima expresión.
Representación de las cantidades
Para explicar las restas se pueden utilizar bloques encajables, que se pueden encontrar solos, unidades, agrupados en barritas de diez bloques, decenas, o en agrupaciones mayores, centenas, millares.
También se pueden utilizar palillos o palitos de polo, sueltos y agrupados en paquetitos de diez unidos por una banda elástica o un coletero.
En este caso hemos representado el número que tiene 8 barritas de decena y 7 unidades sueltas, el 87.
