La tabla posicional de miles permite identificar el valor de cada cifra según el lugar que ocupa dentro de un número. Con ella es posible leer, escribir, comparar y descomponer números de hasta millones de una manera ordenada y sencilla.
En el sistema de numeración decimal, cada posición tiene un valor diez veces mayor que la posición situada inmediatamente a su derecha. Por eso, una misma cifra puede representar unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil o unidades de millón.
Qué es el valor posicional
El sistema de numeración decimal se caracteriza por ser de base 10 y por ser posicional. Esto significa que solo usa diez dígitos y que la posición de cada uno de ellos determina el valor que tienen.
En el sistema de numeración decimal contamos con los siguientes dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con ellos podemos formar todos los números del sistema ya que si variamos la posición de las cifras dentro del número, también cambiamos su valor.
Esta característica se denomina valor posicional. Las tablas posicionales y la descomposición son algunas técnicas que podemos emplear para escribir y leer números con más de cinco cifras de manera sencilla.
Como podemos observar en este ejemplo, todas las cifras que componen el número 999.999 son las mismas: 9, pero cada una tiene un valor diferente debido a su posición dentro del número.
Órdenes y clases en una tabla posicional
Existe una clasificación según la posición que tengan las cifras dentro del número. Cada posición recibe el nombre de un orden, como las unidades, decenas y centenas.
Cada tres órdenes se forma una clase, que va desde las unidades, miles, millones, millares de millón, billones, etc. Podemos observar toda esta información en una tabla posicional.
| Clase | Orden | Valor |
|---|---|---|
| Unidades | Unidades | 1 |
| Unidades | Decenas | 10 |
| Unidades | Centenas | 100 |
| Miles | Unidades de mil | 1.000 |
| Miles | Decenas de mil | 10.000 |
| Miles | Centenas de mil | 100.000 |
| Millones | Unidad de millón | 1.000.000 |
Como ya sabemos, luego de 3 cifras debemos colocar un punto. En este caso, dicho punto separa a los miles de los millones.
El número que le sigue al 999.999 es el millón, que se escribe de la siguiente manera: 1.000.000.
Cómo colocar un número en la tabla posicional
Para ubicar un número, se comienza por la cifra situada más a la derecha. Esa cifra ocupa el lugar de las unidades; la siguiente corresponde a las decenas y la siguiente a las centenas.
Después de las centenas aparecen las unidades de mil, las decenas de mil y las centenas de mil. La cifra que queda a la izquierda de las centenas de mil ocupa el lugar de las unidades de millón.
Ejemplo con 1.849.532
| Unidad de millón | Centena de mil | Decena de mil | Unidad de mil | Centena | Decena | Unidad |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 4 | 9 | 5 | 3 | 2 |
Según la tabla posicional, los valores de cada cifra de derecha a izquierda son los siguientes: 2 unidades = 2 se lee “dos”. 3 decenas = 30 se lee “treinta” 5 centenas = 500 se lee “quinientos”.
9 unidades de mil = 9.000 se lee “nueve mil”. 4 decenas de mil = 40.000 se lee “cuarenta mil”. 8 centenas de mil = 800.000 se lee “ochocientos mil”. 1 unidad de millón = 1.000.000 se lee “un millón”.
Por lo tanto, el número 1.849.532 se lee “un millón ochocientos cuarenta y nueve mil quinientos treinta y dos”.
Ejemplo con 1.642.985
| Unidad de millón | Centena de mil | Decena de mil | Unidad de mil | Centena | Decena | Unidad |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 4 | 2 | 9 | 8 | 5 |
Según la tabla posicional, los valores son: 5 unidades = 5 se lee “cinco”. 8 decenas = 80 se lee “ochenta”. 9 centenas = 900 se lee “novecientos”.
2 unidades de mil = 2.000 se lee “dos mil”. 4 decenas de mil = 40.000 se lee “cuarenta mil”. 6 centenas de mil = 600.000 se lee “seiscientos mil”. 1 unidad de millón = 1.000.000 se lee “un millón”.
Entonces, el número 1.642.985 se lee “un millón seiscientos cuarenta y dos mil novecientos ochenta y cinco”.
El valor del cero en la tabla posicional
El cero también ocupa una posición dentro del número. Aunque no aporta unidades en ese orden, permite conservar el valor de las cifras que están a su izquierda.
Por ejemplo, en un número como 1.022.467, los ceros indican que no hay centenas de mil ni centenas de mil adicionales en determinadas posiciones, pero mantienen la separación entre las distintas órdenes.
Lectura de números hasta un millón
Cuando leemos números de seis o siete cifras, agrupamos las cifras en clases de tres, comenzando desde la derecha. El punto ayuda a distinguir la clase de los miles de la clase de las unidades y, en números mayores, la clase de los millones.
El número 999.999 está formado por centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades. El número 1.000.000 contiene una unidad de millón y ceros en todos los órdenes inferiores.
Si empiezas a contar de uno en uno no terminarás nunca porque los números no tienen un final, es decir, son infinitos. Cuando algo no termina decimos que es infinito, y los números son un ejemplo de ello.
Ejercicios de ubicación en tablas posicionales
Coloca los siguientes números en sus tablas posicionales: 1.022.467.
Solución: la cifra 1 ocupa el lugar de las unidades de millón; las cifras 0, 2 y 2 ocupan los lugares de centenas de mil, decenas de mil y unidades de mil; y las cifras 4, 6 y 7 corresponden a centenas, decenas y unidades.
Coloca los siguientes números en sus tablas posicionales: 270.628.
Solución: la cifra 2 ocupa el lugar de las centenas de mil; la cifra 7, el de las decenas de mil; la cifra 0, el de las unidades de mil; y las cifras 6, 2 y 8 corresponden a centenas, decenas y unidades.
Coloca los siguientes números en sus tablas posicionales: 896.501.
Solución: la cifra 8 ocupa el lugar de las centenas de mil; la cifra 9, el de las decenas de mil; la cifra 6, el de las unidades de mil; la cifra 5, el de las centenas; la cifra 0, el de las decenas; y la cifra 1, el de las unidades.
Descomposición aditiva de un número
Todos los números pueden descomponerse de diversas maneras. Una de ellas es la descomposición aditiva, la cual consiste en representar números como la suma de otros.
Por ejemplo, podemos descomponer el número 128 de forma aditiva y representarlo así: 128 = 100 + 20 + 8.
Observa que sumamos los valores posicionales de cada cifra.
419.847 = 400.000 + 10.000 + 9.000 + 800 + 40 + 7.
1.589.634 = 1.000.000 + 500.000 + 80.000 + 9.000 + 600 + 30 + 4.
25,39 = 20 + 5 + 0,3 + 0,09.
Cualquier número puede ser expresado a través de la suma, en lo que se conoce como descomposición aditiva. Este tipo de descomposición considera el valor posicional de cada una de sus cifras, pero también es posible verlo como la suma de diferentes cifras, por ejemplo, 15 = 10 + 5, pero también lo podemos escribir como 15 = 7 + 8.
Ejercicios de descomposición aditiva
Escribe la descomposición aditiva de los siguientes números: 6.887.
6.887 = 6.000 + 800 + 80 + 7.
359 = 300 + 50 + 9.
856.421 = 800.00 + 50.00 + 6.000 + 400 + 20 + 1.
1.325.644,856 = 1.000.000 + 300.000 + 20.000 + 5.000 + 600 + 40 + 4 + 0,8 + 0,05 + 0,006.
Descomposición multiplicativa de un número
Es otro tipo de descomposición en el que representamos números por medio de multiplicaciones. Aquí tomamos en cuenta el valor del dígito por el valor de su posición.
Este procedimiento expresa cada cifra como una multiplicación entre el dígito y la unidad correspondiente a su orden: 1 para las unidades, 10 para las decenas, 100 para las centenas, 1.000 para las unidades de mil y 1.000.000 para las unidades de millón.
Este número tiene: 2 unidades = 2 × 1; 3 decenas = 3 × 10; 9 centenas = 9 × 100; 6 unidades de mil = 6 × 1.000.
Su descomposición multiplicativa es: 6.932 = 6 × 1.000 + 9 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1.
958.348 = 9 × 100.000 + 5 × 10.000 + 8 × 1.000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 8 × 1.
22.076 = 2 × 10.000 + 2 × 1.000 + 7 × 10 + 6 × 1.
143,896 =1 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1 + 8 × 0,1 + 9 × 0,01 + 6 × 0,001.
Ejercicios de descomposición multiplicativa
Escribe la descomposición multiplicativa de los siguientes números: 427.
427 = 4 × 100 + 2 × 10 + 7 × 1.
17.504 = 1 × 10.000 + 7 × 1.000 + 5 × 100 + 4 × 1.
266.915 = 2 × 100.000 + 6 × 10.000 + 6 × 1.000 + 9 × 100 + 1 × 10 + 5 × 1.
Valor posicional de los números decimales
Los números decimales se componen de una parte entera y una parte decimal que van separadas por una coma. Esto quiere decir que de un lado de la coma vamos a tener la parte de los números enteros con unidades, decenas, centenas, etc.; y del otro lado, la parte decimal que también tiene valores posicionales conocidos como décimas, centésimas, milésimas, etc.
La parte decimal de los números decimales también puede ser representada en una tabla posicional. Al igual que la parte entera, el valor cambia de acuerdo a la posición de la cifra.
| Parte entera | Coma | Décimas | Centésimas | Milésimas |
|---|---|---|---|---|
| Unidades, decenas y centenas | , | 0,1 | 0,01 | 0,001 |
Décimas, centésimas y milésimas
Son las que obtenemos al dividir la unidad en partes iguales. Las primeras unidades decimales son las décimas, las centésimas y las milésimas.
1 unidad = 10 décimas; 1 décima = 0,1 unidades.
1 unidad = 100 centésimas; 1 centésima = 0,01 unidades.
1 unidad = 1.000 milésimas; 1 milésima = 0,001 unidades.
En la parte decimal, la primera cifra después de la coma representa las décimas, la segunda representa las centésimas y la tercera representa las milésimas.
Cómo leer números decimales
Podemos leer los números decimales de dos formas: leemos la parte entera seguida de la palabra “enteros”. Luego leemos la parte decimal como se lee la parte entera y mencionamos la posición en la que está la última cifra.
También leemos la parte entera seguida de la palabra “coma”. Después leemos la parte decimal de la misma forma en la que lees la parte entera.
De este modo, el número 5.897,234 puede ser leído de dos formas, ambas correctas: “Cinco mil ochocientos noventa y siete enteros doscientos treinta y cuatro milésimas“.
“Cinco mil ochocientos noventa y siete coma doscientos treinta y cuatro”.
Ejercicios con números decimales
Coloca los siguientes números en tablas posicionales: 775.426.
Coloca los siguientes números en tablas posicionales: 2.325,682.
Coloca los siguientes números en tablas posicionales: 987.110,85.
En 2.325,682, la parte entera se organiza en centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades, mientras que la parte decimal contiene décimas, centésimas y milésimas.
En 987.110,85, la parte entera se organiza hasta las centenas de mil y la parte decimal contiene décimas y centésimas.
COMO LEER NÚMEROS DECIMALES Super Facil - Para Principiantes
Relación entre tabla posicional y descomposición
La tabla posicional muestra dónde se encuentra cada cifra, mientras que la descomposición explica cuánto vale esa cifra dentro del número.
Por ejemplo, la cifra 8 puede representar 8 unidades, 80, 800, 8.000, 80.000, 800.000 u 8.000.000, dependiendo de la posición que ocupe.
La descomposición aditiva suma los valores posicionales de las cifras. La descomposición multiplicativa expresa cada valor mediante el producto del dígito por la unidad de su posición.
Ambos procedimientos permiten comprobar que la lectura y la escritura del número corresponden con la posición de cada cifra.
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