La paradoja del arquero: cómo la flecha se flexiona y alcanza el blanco

La paradoja del arquero describe los instantes iniciales del vuelo de la flecha, cuando esta se flexiona para salir del arco sin rozar con él. Aunque el arquero apunta la flecha ligeramente hacia un lado, la combinación entre la elasticidad del astil, la acción de la cuerda y la geometría del arco permite que la flecha termine volando hacia el centro del blanco.

La flecha no es un proyectil completamente rígido: la fuerza que ejerce la cuerda del arco hace que se flexione primero hacia un lado y después hacia el otro. Si tiene la flexibilidad adecuada para el arco desde el que se dispara, sus oscilaciones terminan compensándose y la flecha vuela de forma estable hacia el objetivo.

Qué significa la paradoja del arquero

La paradoja está en que, para dar en el centro del blanco, la flecha debe apuntarse ligeramente hacia un lado. La paradoja del arquero (Archer paradox): Instantes iniciales del vuelo de la flecha en los que ésta se flexiona para salir del arco sin rozar con él.

La paradoja en sí aparece cuando descubrimos que para acertar en el centro de una diana la flecha con el arco tensado queda apuntando ligeramente a la izquierda de la diana, produciendose un desalineamiento en correspondencia con su punto de enfleche en la cuerda, la cual sí que debe estar centrada respecto a palas y cuerpo del arco. Para arqueros zurdos, tan sólo cambia la lateralidad de todo lo que se explique a continuación.

La explicación se encuentra en la flexión lateral de la flecha. Cuando el arquero suelta la cuerda, la parte posterior del astil recibe el impulso directamente, mientras la punta, por su inercia, se resiste inicialmente a desplazarse. Como consecuencia, el tubo se curva y empieza a rodear el cuerpo del arco.

Cómo inicia su vuelo la flecha

Cuando el arquero abre su arco al máximo y la flecha se alinea con el blanco (figura 1), la cuerda está posicionada hacia la izquierda del arco pero también está en linea con la diana. Cuando el arco es disparado, la cuerda experimenta una desviación hacia la derecha y la punta de la flecha se dirige hacia la izquierda.

Esta flexión inicial de la saeta aumenta aún más cuando la flecha ha rec orrido 1/3 de su camino a través del bastidor (ver figura 2). Luego, describe una torsión inversa separándose del apoyador (figura 3) y no vuelve a estar en contacto con é.

Como la punta de la saeta se resiste a la desviación inicial y no así la parte central de la flecha que se curva alrededor del reposa flechas haciendo que la punta se dirija hacia le bastidor del arco (figura 4). Una vez que el cautín pasa a través de la ventana del arco, la punta de la saeta vuelve a la dirección inicial y la porción central de la astil vuelve a doblarse hacia la izquierda aunque menos que la primera torsión (figura 5).

Lo que sucede después es que la flecha se estabiliza aunque su porción central continua experimentando oscilaciones laterales (figuras 6 y7) que van disminuyendo a medida que se aleja del arco en dirección al blanco (figura 8).

La función de la flexibilidad de la flecha

Tiene que ver con el índice de rigidez y flección de una flecha, fue descrita en los años treinta por Robert P.Palmer, el observó que para que la flecha vuele con precisión hacia el blanco, necesita tener un coeficiente de flexibilidad adecuado. Sus estudios han permitido entender el comportamiento de la flecha al momento de iniciar su vuelo luego de ser disparada desde un arco.

Para estudiar y documentar este fenómeno paradojal, el Dr.Palmer filmó el vuelo de una flecha con cámaras de alta velocidad. La flexión de la flecha lo explica todo - imagen vía Wikimedia Commons.

Cuando hablamos del «spine» o «spin» de una flecha estamos haciendo referencia a la flexibilidad del astil o vástago de la flecha tras actuar sobre este vástago unas fuerzas de deformación muy determinadas. Este valor viene predeterminado por el fabricante, tanto si se trata de un vástago de aluminio, carbono, combinación de estos o si se trata de madera.

Así pues, se entiende que una flecha que flexe mucho se dice que tiene un spin bajo y una muy rígida un spin alto. Por ejemplo, si la flexibilidad de un vástago, colocándole un peso de 880 gramos en su centro, alcanza las 0,5 pulgadas, se dice que tiene un spin 500.

Spine estático y spine dinámico

Este valor es el que tomamos como referencia más inmediata para adquirir los vástagos más adecuados para la potencia de nuestro arco y nuestra apertura, tanto en calibre como en flexibilidad y es el llamado SPIN ESTATICO.

Obviamente, la flecha debe ser terminada con un emplumado y un peso de punta adecuado, con lo cual este valor de spin seguramente quedará modificado en vuelo por el empuje de la cuerda, la manera de soltar, la inercia que experimenta la punta de la flecha y otros factores como un emplumado escaso o uno excesivo.

Es el llamado SPIN DINAMICO y se aplica no al vástago, sino a la flecha acabada y en vuelo y, lógicamente, no es apreciable a simple vista, por lo tanto debemos hacer ciertas pruebas con diferentes pesos de punta, calibres y tamaños de pluma hasta dar con la flecha adecuada.

Es evidente que si compramos vástagos ya pesados en grains y con tolerancias muy bajas en cuanto a peso y a spin, la labor se simplifica y obtenemos mejores resultados que si realizamos una compra de vástagos a granel de un supuesto mismo spin estático.

Qué ocurre si la flecha es demasiado rígida o demasiado flexible

Es importante entender que este fenómeno paradojal en el vuelo de una flecha, tiene un límite debiendo ser el adecuado, de lo contrario, nuestro arco no será preciso. Una flecha con el spin equivocado no saldrá limpiamente del arco, actuando sobre ella una serie de fuerzas incontrolables que dan como resultado un vuelo errático y en ciertos casos, peligroso.

En este dibujo podemos ver como en el caso 1 la flecha es rigida, es decir, un spin alto para la potencia del arco, lo cual hace que la flecha tienda a clavarse a la izquierda, ya que el efecto «par adoja» queda casi anulado. La número 2 sería la que usa el spin correcto y por último, la número 3 una flecha de spin bajo o flexible en exceso con la consecuente magnificación del efecto paradoja y su vuelo hacia la derecha.

De este modo, una flecha con un spin alto (rígida) no flexará apenas y en su avance lo hará hacia el punto hacia el que se encara la flecha, o sea, hacia la izquierda del blanco, mientras que una flecha excesivamente flexible lo hará de forma inversa, con un excesivo coleo lateral en vuelo, tendiendo a clavarse a la derecha del objetivo.

Esto es posible porque las flechas no son rígidas y la fuerza que ejerce la cuerda del arco hace que se flexionen, primero hacia un lado y luego hacia el otro. Si la flecha tiene la flexibilidad adecuada para el arco desde el que se está disparando las oscilaciones terminarán cancelándose y volará recta hacia su objetivo.

Pero si es demasiado flexible su trayectoria será impredecible y terminará desviándose a un lado, mientras que si es demasiado rígida es posible que llegue a romperse en cuanto el arquero suelte la cuerda.

Relación entre el arco y el spine de la flecha

La respuesta está en el Spin. Arcos de potencias bajas requieren flechas de spin bajo, ya que tiene menor capacidad de flexar la flecha con su empuje. Consecuentemente, necesitamos flechas de spin alto para arcos potentes, para obtener la flexión adecuada.

El calibre del vástago y el peso total de la flecha deben de ir acordes con la potencia del arco y, en la duda, vale más pasarse que no llegar. Si nos pasamos de peso la flecha será más lenta pero el arco no sufrirá, con un peso inferior al recomendado el arco puede sufrir desperfectos y la flecha puede llegar a partirse (como se puede ver en los vídeos de abajo).

En cualquier caso, no hay que tomar a la ligera el uso de una flecha de spin y peso bajos para un arco potente ya que la potencia que le imprimiría la flecha la doblaría tanto que podría llegar a romperse con el consiguiente peligro para el tirador y cuantos le rodean.

En estas tablas veremos que hay varios tipos de flechas que podrían volar bien desde nuestro arco por lo que habrá que probar cuál de ellas es la que permite una paradoja del arquero adecuadamente. La forma en que la flecha impacta en el blanco o como sea su vuelo con el tubo no está plumado, nos indicará si las oscilaciones que experimenta son o no las adecuadas.

El papel de la ventana del arco

Los modernos arcos tradicionales tienen cuerpos más gruesos pero con una ventana lateral que sirve para atenuar esta desviación, además de servir de reposaflechas, pero la desviación no desaparece totalmente.

Teniendo en cuenta que en los arcos comerciales habituales (ya sean poleas, olímpicos o "tradicionales") la flecha sale por el centro horizontal del arco por el hecho de haber ventana, la flecha no tiene que "rodear" el arco.

Sí, se apunta con la flecha. Como cuando señalas con el dedo, pero en vez del dedo, usas la punta de la flecha. Después, cuando tiras a distancia más largas, en las que es obligado el tiro en parábola, la elevación la calculas a ojo. Pura memoria visual.

La diferencia entre un arco con ventana y un arco sin ventana modifica las condiciones de salida de la flecha. No es que busque el tiro de precisión, es pura curiosidad También llevo algo menos de un año con esto de los arcos en plan serio, y al principio no hacia mucho caso al spine.

No te falta razón. Es cosa de ir mirando y descartando vástagos. Si buscas una fórmula matemática para calcular la compensación entre "arco con ventana-arco sin ventana", no la conozco, lo siento.

La precisión depende de la consistencia

El tiro con arco es una disciplina en la que prima la consistencia. Lo realmente importante no es acertar, es lanzar todas tus flechas lo más cerca posible del centro.

En competición, tres flechas cerca del centro puntúan más que una flecha en el centro y dos fuera. La forma en la que los arqueros consiguen esa consistencia es hacer siempre el mismo movimiento.

Si haces siempre lo mismo, la flecha sale igual, y por tanto va al mismo sitio. La clave no está en la diana, ni en la flecha, ni en el arco, sino en el cuerpo del arquero.

Los buenos practicantes son aquellos que son capaces de enfocar su atención plenamente en sí mismos. El centro de la diana es solo una referencia, y lo realmente importante es perfeccionar el movimiento.

La paradoja del arquero como principio de práctica

Cuanto más piensas en dar en el blanco, más difícil es. El verdadero objetivo es el proceso, no el resultado.

En Japón, se ha creado una tradición que usa la arquería como forma de desarrollo personal. En el tiro con arco zen, el arquero mantiene los ojos cerrados durante su práctica.

Eso le ayuda a mantener su foco en el presente, y en sí mismo, y a comprender que dar en el blanco es únicamente una consecuencia natural. La clave no está en la diana, ni en la flecha, ni en el arco, sino en el cuerpo del arquero.

Existe un momento mágico en el tiro con arco que pocos dominan: el instante justo antes de soltar la cuerda. En ese segundo, tu mente juega la partida más importante.

No importa la fuerza de tus brazos ni la precisión de tu visor; si tu cabeza no está en blanco, la flecha ya ha fallado antes de salir. La mayoría de los arqueros cometen el mismo error: dejan que la flecha anterior hable por la siguiente.

El reinicio mental de cada flecha

La teoría parte de una base sencilla pero poderosa: Pensar en el pasado (aciertos o fallos) y en el futuro (logros o errores) es robarle energía al presente. El pasado ya no se puede cambiar. El futuro no existe.

Sin embargo, nuestra mente insiste en viajar a esas zonas que no controlamos, generando ruido, tensión y, al final, fallos innecesarios. El arte del arquero consiste en aislar cada flecha.

Cuando tomas la siguiente flecha, debes comportarte como si fuera la única flecha de tu vida. Sin memoria del acierto anterior, sin miedo al error siguiente.

• La tensión de la cuerda.
• El ritmo de tu respiración.
• La alineación de tu cuerpo.
• El momento exacto del suelta.

Esta mentalidad elimina la presión de encadenar resultados. Evita el pico de adrenalina que nubla el juicio. Reduce la negatividad al no arrastrar fallos.

Mejora la constancia, porque cada flecha se dispara desde el mismo estado mental: el vacío fértil del presente.

Aplicación de la paradoja fuera del tiro con arco

La paradoja del arquero se puede aplicar a casi todo lo que haces. Para conseguir algo que requiere tiempo, la consistencia es clave.

• En el trabajo, no arrastres el error de la reunión anterior a la siguiente.
• En el deporte, no compitas contra tu marca pasada, compite contra la ejecución de hoy.
• En las relaciones, no dejes que el rencor de ayer condicione la conversación de ahora.

Si quieres escribir una novela, es mejor escribir media hora todos los días que diez horas una vez al mes. Lo que te lleva a tu destino es moverte, poner un pie frente al otro, avanzar.

Caminar es tu objetivo, tu destino es tu referencia, llegar es el resultado natural. Camina, párate a apreciar el paisaje, agradece lo que has avanzado y cuánto más cerca estás de donde quieres llegar.

Mejorar es mucho más sencillo que ser bueno en algo. Cada pequeño cambio, cada pequeño descubrimiento, es una victoria y una fuente de satisfacción.

Puede que ahora no seas el mejor, pero si eres mejor, es suficiente. Si además encuentras objetivos que puedas disfrutar, aún mejor.

Es simple: define bien cuáles son tus objetivos y cuáles son los resultados que deberían crear. Mantén tu foco en los objetivos que puedes cumplir aquí y ahora.

Usa los resultados como una guía, como una referencia. Y recuerda que, como más pienses en dar en el blanco, más difícil será.

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