Las divisiones inexactas son aquellas en las que, al repartir una cantidad en grupos iguales, queda una cantidad sobrante. Para comprenderlas, es importante observar si el número total de elementos es divisible exactamente entre el número de elementos que debe tener cada grupo.
Para que ningún alumno se quede sin equipo, el profesor deberá decidir entre jugar tenis o voleibol. Son las únicas dos opciones en las que formaría grupos equitativos y no sobraría ningún alumno.
¿Qué ocurre cuando una división no es exacta?
Mientras que si decide jugar fútbol, baloncesto, béisbol o balonmano quedarían niños sin equipo. Esto se debe a que 24 (el número total de alumnos) no es divisible entre 11 (jugadores en un equipo de futbol), 5 (jugadores en un equipo de baloncesto), 9 (jugadores en un equipo de béisbol ni 7 (jugadores en un equipo de balonmano.
En una división inexacta, el número total no puede repartirse en grupos iguales sin que sobre alguna cantidad. Esa cantidad que queda después de formar todos los grupos posibles se llama resto.
Ejemplo con equipos deportivos
Imagina que hay 24 alumnos y que se desea formar equipos con una cantidad determinada de jugadores. Si la cantidad de alumnos no es divisible exactamente entre el número de jugadores de cada equipo, algunos alumnos quedarán sin equipo.
| Deporte | Jugadores por equipo | ¿Se forman grupos equitativos? |
|---|---|---|
| Fútbol | 11 | No |
| Baloncesto | 5 | No |
| Béisbol | 9 | No |
| Balonmano | 7 | No |
| Tenis o voleibol | No especificado | Sí |
Este ejemplo permite relacionar la división con una situación cotidiana: formar equipos. Cuando la división no es exacta, el resto indica cuántos alumnos no pueden integrarse en un grupo completo.
Partes de una división inexacta
- Dividendo: es la cantidad total que se desea repartir.
- Divisor: es la cantidad que determina el tamaño de cada grupo.
- Cociente: indica cuántos grupos completos se pueden formar.
- Resto: es la cantidad que sobra después de formar los grupos completos.
En el ejemplo, 24 es el número total de alumnos y el divisor corresponde a la cantidad de jugadores que debe tener cada equipo.
Ejercicios de divisiones inexactas
Ejercicio 1: formar equipos
En una clase hay 24 alumnos. Si se forman equipos de 11 jugadores, ¿cuántos equipos completos se pueden formar y cuántos alumnos quedan sin equipo?
División: 24 : 11
Respuesta: se pueden formar 2 equipos completos y quedan 2 alumnos sin equipo.
Ejercicio 2: equipos de baloncesto
En una clase hay 24 alumnos. Si cada equipo de baloncesto tiene 5 jugadores, ¿cuántos equipos completos se pueden formar y cuántos alumnos sobran?
División: 24 : 5
Respuesta: se pueden formar 4 equipos completos y quedan 4 alumnos sin equipo.
Ejercicio 3: equipos de béisbol
En una clase hay 24 alumnos. Si cada equipo de béisbol tiene 9 jugadores, ¿cuántos equipos completos se pueden formar y cuántos alumnos quedan fuera?
División: 24 : 9
Respuesta: se pueden formar 2 equipos completos y quedan 6 alumnos sin equipo.
Ejercicio 4: equipos de balonmano
En una clase hay 24 alumnos. Si cada equipo de balonmano tiene 7 jugadores, ¿cuántos equipos completos se pueden formar y cuántos alumnos sobran?
División: 24 : 7
Respuesta: se pueden formar 3 equipos completos y quedan 3 alumnos sin equipo.
Cómo resolver una división inexacta
- Identifica la cantidad total que se va a repartir.
- Reconoce el tamaño de cada grupo.
- Busca cuántos grupos completos se pueden formar.
- Multiplica el divisor por el cociente para comprobar cuántos elementos fueron utilizados.
- Resta esa cantidad al dividendo para encontrar el resto.
- Comprueba que el resto sea menor que el divisor.
Para que ningún alumno se quede sin equipo, el profesor deberá decidir entre jugar tenis o voleibol. Son las únicas dos opciones en las que formaría grupos equitativos y no sobraría ningún alumno.
Actividades para practicar
Actividad 1
Resuelve las siguientes divisiones e indica el cociente y el resto:
- 24 : 11
- 24 : 5
- 24 : 9
- 24 : 7
Actividad 2
Completa cada afirmación:
- Al dividir 24 entre 11, se forman ______ equipos completos y sobran ______ alumnos.
- Al dividir 24 entre 5, se forman ______ equipos completos y sobran ______ alumnos.
- Al dividir 24 entre 9, se forman ______ equipos completos y sobran ______ alumnos.
- Al dividir 24 entre 7, se forman ______ equipos completos y sobran ______ alumnos.
Actividad 3
Relaciona cada divisor con la cantidad de grupos completos y el resto correspondiente:
| División | Grupos completos | Resto |
|---|---|---|
| 24 : 11 | 2 | 2 |
| 24 : 5 | 4 | 4 |
| 24 : 9 | 2 | 6 |
| 24 : 7 | 3 | 3 |
Preguntas de comprensión
- ¿Cuál es el número total de alumnos?
- ¿Qué representa el divisor en una situación de formación de equipos?
- ¿Qué significa que una división sea inexacta?
- ¿Qué indica el resto?
- ¿Por qué quedarían alumnos sin equipo al jugar fútbol?
- ¿Por qué quedarían alumnos sin equipo al jugar baloncesto?
- ¿Por qué quedarían alumnos sin equipo al jugar béisbol?
- ¿Por qué quedarían alumnos sin equipo al jugar balonmano?
- ¿Qué opciones permiten formar grupos equitativos sin que sobre ningún alumno?
Problemas para resolver
Problema 1
Un profesor tiene 24 alumnos y quiere formar equipos de 11 jugadores. ¿Cuántos equipos completos puede formar? ¿Cuántos alumnos quedan sin equipo?
Problema 2
Hay 24 alumnos y se desea formar equipos de 5 jugadores. ¿La división es exacta o inexacta? ¿Cuál es el resto?
Problema 3
En una actividad de béisbol participan 24 alumnos. Si cada equipo necesita 9 jugadores, ¿cuántos equipos completos pueden participar?
Problema 4
Una clase de 24 alumnos quiere jugar balonmano. Si cada equipo tiene 7 jugadores, ¿cuántos alumnos no podrán formar parte de un equipo completo?
Respuesta razonada del caso
Mientras que si decide jugar fútbol, baloncesto, béisbol o balonmano quedarían niños sin equipo. Esto se debe a que 24 (el número total de alumnos) no es divisible entre 11 (jugadores en un equipo de futbol), 5 (jugadores en un equipo de baloncesto), 9 (jugadores en un equipo de béisbol ni 7 (jugadores en un equipo de balonmano.
Por lo tanto, cuando se trabaja con 24 alumnos, las divisiones entre 11, 5, 9 y 7 son inexactas. El cociente muestra cuántos equipos completos pueden formarse y el resto muestra cuántos alumnos quedan sin integrarse en esos equipos.
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