La división es una operación matemática que consiste en repartir en partes iguales el total de un todo numérico. Para resolver divisiones con centenas es necesario reconocer el valor posicional de las cifras, separar correctamente el dividendo y elegir cuántas veces cabe el divisor sin pasarse.
La clave de toda división es elegir el número de veces que cabe “sin pasarse” el divisor en el dividendo, y para esto lo más aconsejable es aproximar el divisor a la centena o decena según sea el caso, más cercana. El resto es la constancia y la paciencia.
Unidades, decenas y centenas
La unidad es el elemento entero más pequeño que podemos contar. Para abreviar la palabra “unidad”, escribiremos “u”.
La decena agrupa de 10 en 10 las unidades. Debes saber que abreviamos “decena” con la letra “d”. La decena es un valor más grande que la unidad, ya que en una decena hay 10 unidades.
La centena equivale a 10 decenas o, lo que es lo mismo, 100 unidades. Abreviamos “centena” con la letra “c”.
| Orden | Abreviatura | Equivalencia |
|---|---|---|
| Unidad | u | 1 unidad |
| Decena | d | 10 unidades |
| Centena | c | 10 decenas o 100 unidades |
El valor posicional en las centenas
Ahora que ya conocemos las unidades, decenas y centenas, vamos a ver el valor posicional de los números. En la columna de la izquierda, escribiremos el número completo.
En las tres siguientes columnas, en las que pone «c», «d» y «u», tenemos que colocar el número, escribiendo una sola cifra en cada hueco, siempre el último número en las unidades. En la última columna, expresamos el número descompuesto en centenas, decenas y unidades.
| Número | c | d | u | Descomposición |
|---|---|---|---|---|
| 101 | 1 | 0 | 1 | 1 centena, 0 decenas y 1 unidad |
| 1854 | 18 | 5 | 4 | 18 centenas, 5 decenas y 4 unidades |
Términos de una división
Para empezar a dividir nos preguntamos: ¿Qué número, que es el cuociente y que es desconocido al iniciar una división, al ser multiplicado por el divisor es igual al dividendo?
| Dividendo | Signo | Divisor | Signo | Cuociente |
|---|---|---|---|---|
| 35 | ÷ | 7 | = | 5 |
En la división 35 ÷ 7 = 5, el 35 es el dividendo, el 7 es el divisor y el 5 es el cuociente.
Ejemplo: 24 ÷ 6 = ? ¿Qué número multiplicado por 6 da 24? El 4.
Si la división no es exacta, se debe buscar un número que esté lo más cerca posible del dividendo. Ejemplo: 46 ÷ 7 = 6. El 6 cabe 7 veces en el 42. Lo que sobra de una división se llama RESTO, en este caso 4.
Cómo iniciar una división con centenas
Para dividir, la primera clave está en saber separar cifras; esto es, en el dividendo, desde la izquierda hacia la derecha, tomar tantas cifras, o dígitos, como sea necesario para formar un número que sea igual o mayor que el divisor.
Observemos la división 18.546 ÷ 420 = ?. Si tomamos las tres primeras cifras, 185, resulta que es menor que el divisor, 420; por lo tanto debemos agregar una cuarta cifra y tomar 1854, que sí es mayor que 420.
En este caso, separamos cifras y marcamos 1854. El primer número que se utiliza para comenzar la división debe ser igual o mayor que el divisor.
Aproximar el divisor a una centena
Para calcular cuántas veces cabe el divisor, 420, en el dividendo, 1854, se aproxima el divisor, 420, a la centena más cercana; en este caso el 420 se aproxima a 400.
Este número, el 400, cabe en el 1854 cuatro veces, porque 400 por 4 da 1600, y 1600 es menor que 1854.
Una vez que sabemos cuántas veces cabe el divisor, 420, en el dividendo, 1854, se coloca después del signo igual. En este caso es 4, y se multiplica por el divisor y el resultado, 1680, se anota debajo del dividendo, 1854; luego se resta.
| Operación | Resultado |
|---|---|
| 420 × 4 | 1680 |
| 1854 − 1680 | 174 |
Después de la primera resta, queda 174. Ahora se baja la cifra siguiente, que en este caso es el 6, al lado del 174. Se forma el número 1746.
Continuar la división
Nuevamente se ve cuántas veces cabe el 420 en 1746. El divisor cabe 4 veces en el dividendo.
Se multiplica 420 por 4 y se obtiene 1680. Después se resta 1680 a 1746 y queda 66.
| Paso | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| Primero | 1854 − 1680 | 174 |
| Se baja el 6 | 1746 | 1746 |
| Segundo | 1746 − 1680 | 66 |
Como ya no hay cifras en el dividendo para bajar, se agrega una coma en el cuociente y un cero en el resto, y se continúa dividiendo igual que antes.
El 420 cabe 1 una vez en el 660, y sobran 240.
Finalmente el cuociente es 44,157143. Esta división es infinita porque no se acaba.
Comprobación de la división
Para comprobar si la operación está correcta se hace lo siguiente: se multiplica el divisor, 420, por el cuociente, 44,1.
Como el cuociente es infinito se usará solamente el 44,1, para simplificar la operación. Al resultado se le agrega el resto de la división, 240.
El resultado de esta suma debe coincidir con el dividendo, 18.546.
| Elemento | Valor |
|---|---|
| Divisor | 420 |
| Cuociente utilizado para simplificar | 44,1 |
| Resto | 240 |
| Dividendo | 18.546 |
Reglas para dividir con centenas
Separa las cifras del dividendo desde la izquierda hacia la derecha.
Toma tantas cifras como sea necesario para formar un número igual o mayor que el divisor.
Aproxima el divisor a la centena o decena más cercana según sea el caso.
Elige el número de veces que cabe el divisor sin pasarse.
Multiplica el divisor por la cifra del cuociente.
Resta el resultado y baja la cifra siguiente.
Si no quedan cifras para bajar y todavía hay resto, agrega una coma en el cuociente y un cero en el resto.
Comprueba la operación multiplicando el divisor por el cuociente y agregando el resto.
Errores que conviene evitar
No debes comenzar con una cantidad menor que el divisor cuando todavía puedes incorporar otra cifra del dividendo.
No debes elegir una cifra del cuociente que haga que el producto del divisor sea mayor que la cantidad que estás dividiendo.
No debes olvidar bajar la cifra siguiente después de realizar una resta.
No debes confundir el resto con el cuociente.
El resto debe ser menor que el divisor cuando la división ha terminado en números enteros.
Ejemplo completo: 18.546 ÷ 420
Primero se toman las tres primeras cifras, 185, pero 185 es menor que 420. Por eso se toma 1854.
El divisor 420 se aproxima a 400. El 400 cabe cuatro veces en 1854, porque 400 por 4 da 1600, que es menor que 1854.
Se escribe 4 en el cuociente, se multiplica 420 por 4 y se resta 1680 a 1854. El resultado es 174.
Se baja el 6 y se forma 1746. El 420 cabe cuatro veces en 1746. Se multiplica 420 por 4 y se resta 1680 a 1746. El resultado es 66.
Como ya no hay cifras para bajar, se agrega una coma en el cuociente y un cero en el resto. Se forma 660.
El 420 cabe una vez en 660 y sobran 240. Al continuar el procedimiento se obtiene un cuociente decimal infinito.
Cómo DIVIDIR por TRES CIFRAS 🥉
Relación entre centenas y divisiones
La centena es un valor más grande que la decena y la unidad, ya que una centena equivale a 10 decenas o 100 unidades.
Cuando el divisor tiene centenas, como ocurre con 420, hay que observar varias cifras del dividendo para formar una cantidad que pueda dividirse por él. Por eso, en 18.546 ÷ 420 no basta con tomar 185, sino que es necesario tomar 1854.
La aproximación a la centena ayuda a calcular cuántas veces cabe el divisor sin pasarse, pero el resultado debe comprobarse multiplicando y restando.
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